2020

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1
Gegeben ist die Gerade g mit der Gleichung
$y = –1{,}5x + 0{,}5$ ( $\mathbb{G}=\mathbb{Q}$ x $\mathbb{Q}$ )
1. Zeichne die Gerade g in ein Koordinatensystem (siehe Abbildung).
2. Überprüfe durch Rechnung, ob der Punkt P(–8|12,5) auf der Gerade g liegt.
  Der Punkt $P(-8|12{,}5)$ liegt auf der Geraden.
  Der Punkt $P(-8|12{,}5)$ liegt nicht auf der Geraden.
3. Die Gerade h verläuft parallel zur Gerade g durch den Punkt Q(1|0). Gib die Gleichung der Geraden h an.
2
Bestimme die Lösungsmenge der folgenden Gleichung $(\mathbb{G}=\mathbb{Q})$
$-(3x-x^2)=(x-1)\cdot(x+2)$
3
Vergrößert man den Zähler eines Bruches um 6 und seinen Nenner um 2, so hat der dadurch entstandene Bruch den doppelten Wert des ursprünglichen Bruches. Kreuze den ursprünglichen Bruch an.
- 1/2
- 3/7
- 3/4
- 7/8
4
Der Faktor –6 wurde ausgeklammert ( $\mathbb{G}= \mathbb{Q}$ ).
Vervollständige die Klammer.
$-6x^2+3xy-6=-6\cdot$ (_____________)
5
Löse die Klammer auf und fasse so weit wie möglich zusammen
( $3x-2y)^2-6xy=$
6
Eine Figur besteht aus einem Rechteck und einem Quadrat, die sich zum Teil überdecken (siehe Skizze). Wie lässt sich der Flächeninhalt A der dick umrandeten Figur in Abhängigkeit von x darstellen? ( $\mathbb{G}=\mathbb{Q}$ )
- A(x) = [(2x + 1)(2x + 3) + x²] cm²
- A(x) = [(x + 1) + (2x + 3) + x + 6 + 6+ x] cm²
- A(x) = [(2x + 1)(2x + 3) + 36 – x²] cm²
- A(x) = [(2x + 1)(2x + 3) + 36] cm²
7
Marcus sagt: „Ich denke an ein besonderes Viereck mit folgenden Eigenschaften:
- Das Viereck ist nicht punktsymmetrisch.
- Die Diagonalen stehen aufeinander senkrecht.
- Die Diagonalen sind unterschiedlich lang.
- Das Viereck hat genau eine Symmetrieachse.
Gib an, welches Viereck Marcus beschreibt.
8
Berechne die Koordinaten des Punktes P(x|y) mit x,y $\in\mathbb{Q}$ , wenn gilt:
$Q(7|– 9)$ und $\overrightarrow{PQ}=\begin{pmatrix} 5 \\ 1 \end{pmatrix}$
9
Ein Legespiel besteht aus weißen und schwarzen Karten (siehe Skizze). Klaus soll so viele schwarze Karten wegnehmen, dass anschließend nur noch 80% der verbleibenden Karten schwarz sind.
Gib an, wie viele schwarze Karten Klaus entfernen muss.
Karten
10
Gegeben ist der quadratische Term
$T(x)=-x^{2 }+17$ ( $\mathbb{G}=\mathbb{Q}$ ).
Welche der folgenden Angaben gibt den Extremwert mit der dazugehörigen Belegung von $x$ für diesen Term an?
- $T_{max}= –1$ für $x=17$
- $T_{max}= 17$ für $x=0$
- $T_{min}=$ 17 für $x=-1$
- $T_{min}= 0$ für $x=-17$
11
Gib die Definitionsmenge für den folgenden Bruchterm an ( $\mathbb{G}=\mathbb{Q})$ .
$T(x)=\dfrac{x-2}{(3-x)\cdot x}$
12
Bestimme die Lösungsmenge $\mathbb{L}$ der Bruchgleichung
$\dfrac{4}{x+1}= \dfrac{2}{x}$ , $\mathbb{D}=\mathbb{Q}$ \ {-1 ; 0}
13
Das Diagramm unten stellt das Ergebnis der letzten Klassensprecherwahl dar. Jede Schülerin / jeder Schüler hatte genau eine Stimme. Zwei der folgenden Aussagen treffen zu. Kreuze diese an.
- $\dfrac{1}{10}$ der Klasse hat Jonas gewählt
- Die beiden Jungen Jonas und Tobias bekamen zusammen mehr als die Hälfte der Stimmen.
- Genau $\dfrac{2}{3}$ der Kinder in der Klasse haben Anna nicht gewählt.
- Lisa bekam mehr als $20%$ % der Stimmen.
14
Mit dem abgebildeten Achterwürfel (Zahlen 1 bis 8) wird einmal gewürfelt.
Gib die Wahrscheinlichkeit für das Ereignis „Die gewürfelte Zahl ist durch 3 oder durch 4 teilbar“ an.
15
Zur Herstellung eines L-Profils (siehe Skizze) wurde ein kleiner Quader aus einem größeren Quader geschnitten. Das L-Profil hat ein Gesamtvolumen von 130 cm³.
Gib das Maß für die Höhe h an.
cm
16
Die maßstabsgetreue Skizze zeigt eine Badezimmerwand mit einer Tür und einem Fenster. Das Fenster ist rechteckig und hat eine Höhe von 1 m. Wie viele Päckchen Fliesen müssen gekauft werden, um die Wand vom Boden bis zu einer Höhe von 2 m zu fliesen, wenn in einem Päckchen Fliesen für 2 m² enthalten sind? Gib deinen Lösungsweg an.
17
Gib die Winkelmaße α und β an.
Die Skizzen sind nicht maßtreu.
1. Es gilt: $g \Vert h$ und $\overline{AD}=\overline{CD}$
2. Es gilt: BT ist Tangente an den Kreis k(M; r) mit dem Berührpunkt T.
18
Der Umfang u eines Rechtecks beträgt 60 cm. Die Breite b des Rechtecks ist halb so groß wie seine Länge. Gib den Flächeninhalt A des Rechtecks an.
cm²
19
Von dem Dreieck ABC sind die Maße a = 5 cm und b = 3 cm bekannt. Begründe, warum die Seitenlänge c mehr als 2 cm betragen muss.
20
Der Preis eines Schokoriegels wurde um 10% auf 0,55 € angehoben. Gib an, wie viel der Schokoriegel vor der Preiserhöhung gekostet hat.
€

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