Berechne die Koordinaten des Punktes P(x|y) mit x,y $\in\mathbb{Q}$, wenn gilt:

$Q(7|-9)$ und $\vec{PQ}=\begin{pmatrix} 5 \\ 1 \end{pmatrix}$

Um den Verbindungsvektor zwischen den Punkten $P$ und $Q$ zu berechnen, muss man den Ortsvektor zu Punkt $P$ vom Ortsvektor zu Punkt $Q$ subtrahieren.

Als Merkregel gilt: "Spitze minus Fuß"

Der Vektor hat also beim Minuend seine Spitze und beim Subtrahend seinen Fuß.

Bekannt ist aus der Aufgabenstellung der Punkt $Q$ und der Vektor $\vec{PQ}$.

$Q (7/-9$); $\vec{PQ}\begin{pmatrix}5\\1\end{pmatrix}$

$\vec{PQ}=$ $\begin{pmatrix}Q_x-P_x\\Q_y-P_y\end{pmatrix}$

$\begin{pmatrix}5\\1\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}\;\;7-x\\-9-y\end{pmatrix}$

$5=\;\;\;7-x$

$1=-9-y$

$-x=-2$

$\;\;x=\;\;\;\;2$

$-y=\;\;10$

$\;\;y=-10$

Der Punkt $P$ hat die Koordinaten $(x=2)$ und $(y=-10)$.