2019 - lernen mit Serlo!

Gegeben ist die Bruchgleichung

$\dfrac{4}{x}=\dfrac{1}{5-x}$ ( $\mathbb{G}=\mathbb{Q}$ )

Gib die Definitionsmenge $\mathbb{D}$ an. $\mathbb{D}$ = $\mathbb{Q}$ \{ }

Bestimme die Lösungsmenge $\mathbb{L}$ der Bruchgleichung.

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$\displaystyle \frac{4}{x_{ }}$	$=$	$\displaystyle \dfrac{1}{5-x_{ }}$
	↓	Bilde den Hauptnenner
$\displaystyle \dfrac{4\left(5-x\right)}{x\left(5-x\right)}$	$=$	$\displaystyle \dfrac{1\cdot x}{x\left(x-5\right)}$	$\displaystyle \cdot x\left(5-x\right)$
	↓	Löse die Klammern auf, und forme die Gleichung dann geeignet um.
$\displaystyle 20-4x$	$=$	$\displaystyle x$	$\displaystyle -x-20$
$\displaystyle -5x$	$=$	$\displaystyle -20$	$\displaystyle :\left(-5\right)$
$\displaystyle x$	$=$	$\displaystyle 4$