Aufgaben zum Lösen von einfachen Aufgaben mit Unbekannten

Bildungsplan:

"... einfache Aufgaben mit Unbekannten durch Ausprobieren oder Rückwärtsrechnen lösen"

Löse folgende Gleichungen:

Hinweis: Gib die Lösungsmenge ohne $L$ , das Gleichheitszeichen $=$ und die geschweiften Klammern $\{\}$ an. Falls du für die Lösung mehrere Werte (Zahlen) erhältst , musst du sie durch Kommata $,$ trennen.

Beispiel: Wenn die Lösungsmenge $L =\{4{,}5,9\}$ ist, dann gib in das Feld ein: $4{,}5,9$ .

$4x+4=3x+3$

Nach x auflösen
$\displaystyle 4x+4$ $=$ $\displaystyle 3x+3$ $\displaystyle -3x$
$\displaystyle x+4$ $=$ $\displaystyle 3$ $\displaystyle -4$
$\displaystyle x$ $=$ $\displaystyle -1$
Also ist $L=\left\{-1\right\}.$
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\displaystyle 5x-2=x+6

$3x=x+5$

$2x=4$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Gleichung
Nach x auflösen
$\displaystyle 2x$ $=$ $\displaystyle 4$ $\displaystyle :2$
$\displaystyle x$ $=$ $\displaystyle 2$
$\displaystyle L$ $=$ $\displaystyle \left\{2\right\}$
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\displaystyle 5x-2=x+6

$\frac1{12}x-5=3$

Nach x auflösen
$\displaystyle \frac{1}{12}x-5$ $=$ $\displaystyle 3$ $\displaystyle +5$
$\displaystyle \frac{1}{12}x$ $=$ $\displaystyle 8$ $\displaystyle \cdot12$
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$-8x+5=-5$

$x+4=9x-\left(5-x\right)$

strobl-f.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Franz Strobl
$\frac1{24}x=0$

Gleichungen auflösen
$\displaystyle \frac{1}{24}x$ $=$ $\displaystyle 0$ $\displaystyle \cdot24$
$\displaystyle x$ $=$ $\displaystyle 0$
$L=\{0\}$
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Wie heißt die fehlende Zahl?

$32-\square=12$

$\square\cdot 12=108$

$\square:6=7$

$7\cdot\square=84$

$56-\square=28$

$\square+28=75$

$64 :\square=4$

Dieses Werk steht unter der freien Lizenz
CC BY-SA 4.0 → Was bedeutet das?

$\displaystyle 5x-2$	$=$	$\displaystyle x+6$	$\displaystyle +2$
$\displaystyle 5x$	$=$	$\displaystyle x+8$	$\displaystyle -x$
$\displaystyle 4x$	$=$	$\displaystyle 8$	$\displaystyle :4$
$\displaystyle x$	$=$	$\displaystyle 2$

$\displaystyle 7x-9$	$=$	$\displaystyle 2x+5$	$\displaystyle -2x$
$\displaystyle 5x-9$	$=$	$\displaystyle 5$	$\displaystyle +9$
$\displaystyle 5x$	$=$	$\displaystyle 14$	$\displaystyle :5$

$\displaystyle -8x+5$	$=$	$\displaystyle -5$	$\displaystyle -5$
$\displaystyle -8x$	$=$	$\displaystyle -10$	$\displaystyle :\left(-8\right)$
$\displaystyle x$	$=$	$\displaystyle \frac{-10}{-8}$
$\displaystyle x$	$=$	$\displaystyle \frac{10}{8}=\frac{5}{4}=1{,}25$

$\displaystyle x+4$	$=$	$\displaystyle 9x-(5-x)$
	↓	Löse die Klammer auf.
$\displaystyle x+4$	$=$	$\displaystyle 9x-5+x$
	↓	Zusammenfassen auf der rechten Seite
$\displaystyle x+4$	$=$	$\displaystyle 10x-5$	$\displaystyle -x$
$\displaystyle 4$	$=$	$\displaystyle 9x-5$	$\displaystyle +5$
$\displaystyle 9$	$=$	$\displaystyle 9x$	$\displaystyle :9$
$\displaystyle x$	$=$	$\displaystyle 1$

$\displaystyle 32-x$	$=$	$\displaystyle 12$	$\displaystyle +x$
	↓	Bringe $x$ auf die andere Seite.
$\displaystyle 32$	$=$	$\displaystyle 12+x$	$\displaystyle -12$
	↓	Löse nach $x$ auf.
$\displaystyle 32-12$	$=$	$\displaystyle x$
	↓	Fasse die linke Seite zusammen.
$\displaystyle 20$	$=$	$\displaystyle x$

Aufgaben zum Lösen von einfachen Aufgaben mit Unbekannten

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$\displaystyle 4x+4$	$=$	$\displaystyle 3x+3$	$\displaystyle -3x$
$\displaystyle x+4$	$=$	$\displaystyle 3$	$\displaystyle -4$
$\displaystyle x$	$=$	$\displaystyle -1$

$\displaystyle 3x$	$=$	$\displaystyle x+5$	$\displaystyle -x$
$\displaystyle 2x$	$=$	$\displaystyle 5$	$\displaystyle :2$
$\displaystyle x$	$=$	$\displaystyle 2{,}5$
$\displaystyle L$	$=$	$\displaystyle \left\{2{,}5\right\}$

$\displaystyle \frac{1}{12}x-5$	$=$	$\displaystyle 3$	$\displaystyle +5$
$\displaystyle \frac{1}{12}x$	$=$	$\displaystyle 8$	$\displaystyle \cdot12$

$\displaystyle \frac{1}{24}x$	$=$	$\displaystyle 0$	$\displaystyle \cdot24$
$\displaystyle x$	$=$	$\displaystyle 0$

$\displaystyle x\cdot12$	$=$	$\displaystyle 108$	$\displaystyle :12$
	↓	Löse nach $x$ auf.
$\displaystyle x$	$=$	$\displaystyle \dfrac{108}{12}$
	↓	Kürze
$\displaystyle x$	$=$	$\displaystyle 9$

$\displaystyle x:6$	$=$	$\displaystyle 7$	$\displaystyle \cdot 6$
	↓	Löse nach $x$ auf.
$\displaystyle x$	$=$	$\displaystyle 7\cdot 6$
	↓	Vereinfache.
$\displaystyle x$	$=$	$\displaystyle 42$

$\displaystyle 7\cdot x$	$=$	$\displaystyle 84$	$\displaystyle :7$
	↓	Löse nach $x$ auf.
$\displaystyle x$	$=$	$\displaystyle \dfrac{84}{7}$
	↓	Kürze.
$\displaystyle x$	$=$	$\displaystyle 12$

$\displaystyle 56-x$	$=$	$\displaystyle 28$	$\displaystyle +x$
	↓	Bringe $x$ auf die andere Seite.
$\displaystyle 56$	$=$	$\displaystyle 28+x$	$\displaystyle -28$
	↓	Löse nach $x$ auf.
$\displaystyle 56-28$	$=$	$\displaystyle x$
	↓	Fasse die linke Seite zusammen.
$\displaystyle 28$	$=$	$\displaystyle x$

$\displaystyle x+28$	$=$	$\displaystyle 75$	$\displaystyle -28$
	↓	Löse nach $x$ auf.
$\displaystyle x$	$=$	$\displaystyle 75-28$
	↓	Vereinfache.
$\displaystyle x$	$=$	$\displaystyle 47$

$\displaystyle 64:x$	$=$	$\displaystyle 4$	$\displaystyle \cdot x$
	↓	Bringe $x$ auf die andere Seite.
$\displaystyle 64$	$=$	$\displaystyle 4\cdot x$	$\displaystyle :4$
	↓	Löse nach $x$ auf.
$\displaystyle \dfrac{64}{4}$	$=$	$\displaystyle x$
	↓	Kürze.
$\displaystyle 16$	$=$	$\displaystyle x$