Aufgaben zur Kugelgleichung - lernen mit Serlo!

Gesucht ist die Vektorgleichung einer Kugel $K$ mit folgenden Eigenschaften:

$\displaystyle (\vec x-\vec m)^2$	$=$	$\displaystyle r^2$
	↓	Setze $M$ ein.
$\displaystyle \left(\vec x-\begin{pmatrix}1\\2\\1\end{pmatrix}\right)^2$	$=$	$\displaystyle r^2$
	↓	Setze $P$ ein.
$\displaystyle \left( \begin{pmatrix}2\\5\\3\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}1\\2\\1\end{pmatrix}\right)^2$	$=$	$\displaystyle r^2$
	↓	vereinfache
$\displaystyle \begin{pmatrix}1\\3\\2\end{pmatrix}^2$	$=$	$\displaystyle r^2$
	↓	Rechne das Skalarprodukt aus
$\displaystyle 1\cdot1+3\cdot3+2\cdot2$	$=$	$\displaystyle r^2$
	↓	vereinfache
$\displaystyle 14$	$=$	$\displaystyle r^2$	$\displaystyle \sqrt{}$
	↓	Der Radius ist positiv, daher entfällt die negative Wurzel.
$\displaystyle \sqrt{14}$	$=$	$\displaystyle r$