Teil A - lernen mit Serlo!

In ein Quadrat ist ein Kreis mit einem Umfang von 60 cm eingezeichnet (siehe

Skizze).

Kreuze die jeweils zutreffende Aussage an. Rechne mit $π = 3$ .

Der Flächeninhalt des Kreises beträgt etwa $\frac{1}{4}$ des Flächeninhalts des Quadrats
- Richtig
- Falsch
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Kreisumfang und Kreisfläche
Flächeninhalt des Kreises
Der Flächeninhalt des Kreises wird nach folgender Formel berechnet:
$A_{Kreis} = π \cdot r^{2}$
Der Wert für $π$ ist in der Aufgabe gegeben mit $π = 3$
Den Radius $r$ kannst du aus dem Umfang des Kreises errechnen.
Der Umfang des Kreises ist in der Aufgabe gegeben mit $U_{K r e i s} = 60$
$U_{K} r e i s$ $=$ $2 \cdot π \cdot r$
↓
Einsetzen bekannter Werte
$60$ $=$ $2 \cdot 3 \cdot r$
↓
Auflösen nach $r$
$r$ $=$ $10$
Einsetzen des Radius $r = 10$ in die Formel zur Berechnung der Kreisfläche
$A_{K} r e i s$ $=$ $π \cdot r^{2}$
↓
Einsetzen der Werte
$A_{Kreis}$ $=$ $3 \cdot 10^{2}$
$A_{Kreis}$ $=$ $300$
Die Fläche des Kreises beträgt $300 {cm}^{2}$
Flächeninhalt des Quadrats
Der Flächeninhalt des Quadrats wird nach folgender Formel berechnet:
$A_{Quadrat} = a^{2}$
Aus der Zeichnung kannst du erkennen, dass die Seitenlänge $a$ des Quadrats dem Durchmesser des Kreises entspricht.
$a = 2 \cdot r = 20$
Damit kannst du den Flächeninhalt des Quadrats berechnen.
$A_{Quadrat}$ $=$ $a^{2}$
↓
Einsetzen des Wertes
$A_{Quadrat}$ $=$ $20^{2}$
$A_{Quadrat}$ $=$ $400$
Die Fläche des Quadrats beträgt $400 {cm}^{2}$
Vergleich der Flächen
Der Flächeninhalt des Kreises beträgt $\frac{300}{400} = \frac{3}{4}$ der Fläche des Quadrats.
Die Aussage ist also falsch.

Videoerklärung
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Berechne den Flächeninhalt des Kreises und des Quadrats und setze sie zueinander ins Verhältnis
Der Radius des Kreises beträgt etwa 10 cm.
- Richtig
- Falsch
Die Aussage $r_{Kreis} = 10 cm$ ist richtig, siehe Teilaufgabe a)
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Der Flächeninhalt des Quadrats beträgt etwa $400 {cm}^{2}$
- Richtig
- Falsch
Die Aussage $A_{Quadrat} = 400 {cm}^{2}$ ist richtig, siehe Teilaufgabe a)
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Dieses Werk wurde vom Bayerischen Staatsministerium für Unterricht und Kultus zur Verfügung gestellt. → Was bedeutet das?

$U_{K} r e i s$	$=$	$2 \cdot π \cdot r$
	↓	Einsetzen bekannter Werte
$60$	$=$	$2 \cdot 3 \cdot r$
	↓	Auflösen nach $r$
$r$	$=$	$10$

$A_{K} r e i s$	$=$	$π \cdot r^{2}$
	↓	Einsetzen der Werte
$A_{Kreis}$	$=$	$3 \cdot 10^{2}$
$A_{Kreis}$	$=$	$300$

$A_{Quadrat}$	$=$	$a^{2}$
	↓	Einsetzen des Wertes
$A_{Quadrat}$	$=$	$20^{2}$
$A_{Quadrat}$	$=$	$400$

Flächeninhalt des Kreises

Flächeninhalt des Quadrats

Vergleich der Flächen

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