Aufgaben zur hypergeometrischen Verteilung

Für die Mitarbeit in einer Arbeitsgruppe haben sich 14 Personen beworben, davon haben 5 bereits in einer ähnlichen Arbeitsgruppe mitgearbeitet, die übrigen 9 noch nicht. Es werden 5 Personen für die Arbeitsgruppe ausgewählt.

Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass genau 3 erfahrene Mitglieder in der Arbeitsgruppe arbeiten?
N=14 (14 Personen stehen zu Wahl)
n=5 (fünf werden für die Arbeitsgruppe benötigt)
M=5 (fünf Erfahrene unter den 14)
k=3 (drei Erfahrene in der Arbeitsgruppe)
$P\left(k=3\right)=\frac{ \begin{pmatrix} M \\ k \end{pmatrix} \begin{pmatrix} N-M \\ n-k \end{pmatrix}}{\begin{pmatrix} N \\ n \end{pmatrix}}=\frac{ \begin{pmatrix} 5 \\ 3 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 14-5 \\ 5-3 \end{pmatrix}}{\begin{pmatrix} 14 \\ 5 \end{pmatrix}} \approx 0.1798$
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Zunächst sollte man sich eine entsprechende Urne vorstellen:
Kugeln: N=14 (davon 5 weiß, 9 schwarz)
Ziehungen: n=5
ohne Zurücklegen (jeder kann nur einmal in der Arbeitsgruppe arbeiten)
ohne Beachtung der Reihenfolge (es ist egal, ob ich als erster oder zweiter gelost werde)
Hieraus kann ich erkenne, dass die hypergeometrische Verteilung angewendet werden kann.
Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens 3 erfahrene Mitglieder in der Arbeitsgruppe arbeiten?
"Mindestens" drei erfahrene Mitglieder bedeutet 3, 4 oder 5 erfahrene Mitglieder in der Arbeitsgruppe.
N=14 (14 Personen stehen zu Wahl)
n=5 (fünf werden für die Arbeitsgruppe benötigt)
M=5 (fünf Erfahrene unter den 14)
k=3, k=4, k=5 (drei, vier, fünf Erfahrene in der Arbeitsgruppe)
$P\left(3\le k\le 5\right)=P\left(k=3\right)+P\left(k=4\right)+P\left(k=5\right)=\frac{ \begin{pmatrix} 5 \\ 3 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 14-5 \\ 5-3 \end{pmatrix}}{\begin{pmatrix} 14 \\ 5 \end{pmatrix}}+\frac{ \begin{pmatrix} 5 \\ 4 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 14-5 \\ 5-4 \end{pmatrix}}{\begin{pmatrix} 14 \\ 5 \end{pmatrix}}+\frac{ \begin{pmatrix} 5 \\ 5 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 14-5 \\ 5-5 \end{pmatrix}}{\begin{pmatrix} 14 \\ 5 \end{pmatrix}} \approx 0.1798+0.0225+0.0005=0.2028$
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Für diese Lösung solltest du Aufgabe a) gelöst und verstanden haben.

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