4Bruch mal Bruch

Jana hat eine Packung Bonbons dabei, die noch $\frac{3}{4}\backslash frac\{3\}\{4\}$ voll ist. Davon isst Tim $\frac{1}{3}\backslash frac\{1\}\{3\}$ auf.

Wie viel von der ursprünglichen Packung hat Tim gegessen?

Oder anders: Wie viel ist $\frac{1}{3}\backslash frac\{1\}\{3\}$ von $\frac{3}{4}\backslash frac\{3\}\{4\}$ ?

Du kannst dir das einfach mithilfe eines Rechtecks vorstellen, das wir als Erstes in vier gleich große Teile teilen.

Als Nächstes kannst du das Rechteck in $33$ gleich große Teile teilen, um so $\frac{1}{3}\backslash frac\{1\}\{3\}$ zu veranschaulichen.

Du markierst nun $\frac{1}{3}\backslash frac\{1\}\{3\}$​ von $\frac{3}{4}\backslash frac\{3\}\{4\}$ und kannst abzählen, dass $\frac{3}{12}\backslash frac\{3\}\{12\}$​ der ursprünglichen Tüte markiert sind.

Also gilt: ${\displaystyle \frac{1}{3}}\backslash dfrac\{1\}\{3\}$ von ${\displaystyle \frac{3}{4}}\text{}\backslash dfrac\{3\}\{4\}$ ist gleich ${\displaystyle \frac{3}{12}}\backslash dfrac\{3\}\{12\}$

Rechnen können wir das so:

Oft kann man das Ergebnis noch kürzen. Im obigen Beispiel können wir z.B. Zähler und Nenner noch mit 3 kürzen und erhalten $\frac{3}{12}=\frac{1\cdot 3}{4\cdot 3}=\frac{1}{4}\backslash frac\{3\}\{12\}=\backslash frac\{1\backslash cdot3\}\{4\backslash cdot3\}=\backslash frac\{1\}\{4\}$

Übungsaufgaben