5Bruch geteilt durch Bruch

Die Pizzen kommen pünktlich und wurden vom Lieferanten bereits geachtelt.

Jan hat sich aber bei seiner Pizza-Bestellung verschätzt und es blieben $1\frac{1}{2}$ Pizzen übrig.

Wie viele Stücken entspricht das?

Auch hier kannst du, ähnlich zur vorherigen Aufgabe rechnen:

	$\displaystyle 1\frac{1}{2}:\frac{1}{8}$
$=$	$\displaystyle \frac{3}{2}:\frac{1}{8}$
	↓ Multiplizieren mit dem Kehrbruch
$=$	$\displaystyle \frac{3}{2}\cdot\frac{8}{1}$
	↓ Schreibe auf einen Bruchstrich
$=$	$\displaystyle \frac{3\cdot8}{2\cdot1}$
	↓ Multipliziere aus.
$=$	$\displaystyle \frac{24}{2}$
	↓ Kürze mit 2.
$=$	$\displaystyle 12$

Es sind also insgesamt 12 Stücke. Das lässt sich auch mit der Probe überprüfen:

	$\displaystyle 12\cdot\frac{1}{8}$
	↓ Schreibe auf einen Bruchstrich.
$=$	$\displaystyle \frac{12\cdot1}{8}$
$=$	$\displaystyle \frac{12}{8}$
	↓ Kürze mit 4.
$=$	$\displaystyle \frac{3}{2}$
	↓ Schreibe als unechten Bruch.
$=$	$\displaystyle 1\frac{1}{2}$

Du siehst also: auch bei der Division eines Bruches durch einen anderen Bruch funktioniert die Vorgehensweise.

Ein Bruch wird durch einen anderen dividiert, indem man den ersten Bruch mit dem Kehrbruch des zweiten Bruches multipliziert:

\displaystyle \frac{\color{#cc0000}a}{\color{#660099}b} : \frac{\color{#006400}c}{\color{#ff6600}d} = \frac{\color{#cc0000}a}{\color{#660099}b} \cdot \frac{\color{#ff6600}d}{\color{#006400}c} = \frac{\color{#cc0000}a ~\cdot~ \color{#ff6600}d}{\color{#660099}b ~\cdot~ \color{#006400}c}

Hierbei stehen $\color{#cc0000}a,\color{#660099}b,\color{#006400}c,\color{#ff6600}d$ für beliebige ganze Zahlen.

Hilfe bietet dir auch folgender Merkspruch:

"Bereitet dir das Dividieren Qual, so spricht der Bruch: Dreh mich um und nimm mich mal."

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