Sachaufgaben zum Thema Geld

Lerne mit diesen Anwendungsaufgaben das Rechnen mit Geld im Sachkontext!

1
Monika kauft im Supermarkt drei Tafeln Schokolade, fünf Päckchen Bonbons, zwei Mathematikhefte und einen Füller. Ein Päckchen Bonbons kosten 30 Cent mehr als eine Tafel Schokolade, ein Heft ist um 40 Cent billiger als eine Tafel Schokolade. Der Füller kostet 7,95€. An der Kasse muss sie 17,15€ bezahlen.
Wieviel kostet eine Tafel Schokolade, ein Päckchen Bonbons und die beiden Hefte zusammen? Stelle für die Rechnung einen Gesamtansatz auf!

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Größen und Einheiten
X ist der Preis der Schokolade in Cent.

$3\cdot x+5\cdot\left(x+30\right)+2\cdot\left(x-40\right)+795=1715$
$3\cdot x+5\cdot x+150+2\cdot x-80+795=1715$
$10\cdot x+865=1715$
Preis der Schokolade: 0,85€
Preis der Bonbons: 1,15€
Preis der Hefte: $2\cdot0{,}45€=0{,}90€$
2
Herr Meier hat am Monatsanfang 3476€ auf seinem Girokonto. Von diesem Betrag werden im Laufe des Monats 560€ für Miete, 434€ für Versicherungen und 2067€ für eine Urlaubsreise abgebucht. Für den täglichen Bedarf hebt Herr Meier darüber hinaus noch 1670€ von seinem Konto ab.
Berechne den Kontostand von Herrn Meiers Konto am Monatsende.
€

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Subtraktion
Der Kontostand am Monatsanfang beträgt $3476€$ .
Abgezogen werden insgesamt: $560€+434€+2067€+1670€=4731€$
Subtrahiere nun die Abzüge vom Kontostand am Monatsanfang.
$3476€-\overbrace{\left(560€+434€+2067€+1670€\right)}^{\text{Abzüge}}\\=3476€-4731€\\=-1255€$
$\;\;\Rightarrow\;\;$ Der Kontostand ist am Ende des Monats $-1255€$ . Herr Meier hat somit mehr Geld in diesem Monat ausgegeben als er auf dem Konto hatte.

Marco, Sabine, Volker und Lena haben zusammen 66€. Marco hat 2€ weniger als Sabine, Volker hat doppelt so viel wie Sabine und Lena doppelt so viel wie Marco. Berechne wie viel Geld Marco, Sabine, Volker und Lena haben.

Löse mit Hilfe eines Gesamtansatzes.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Gleichungen

Schreibe dir die Informationen aus der Angabe übersichtlich auf. Setze s als Variable für den Geldbetrag, den Sabine besitzt, denn in Bezug zu Sabine sind viele Angaben in der Aufgabenstellung gemacht worden.

Name	Beschreibung	Rechnung
Sabine		$s$
Marco	Marco hat 2€ weniger als Sabine.	$s-2€$
Volker	Volker hat doppelt so viel wie Sabine.	$2s$
Lena	Lena hat doppelt so viel wie Marco.	$2\cdot(s-2€)$
Alle zusammen	Marco, Sabine, Volker und Lena haben zusammen 66€	$s+(s-2€)+2s+2(s-2€)=66€$

Berechne mit dem Gesamtansatz nun $s$ .

$\displaystyle s+\left(s-2€\right)+2s+2\left(s-2€\right)$	$=$	$\displaystyle 66€$
	↓	Löse die Klammern auf.
$\displaystyle s+s-2€+2s+2s-4€$	$=$	$\displaystyle 66€$
	↓	Fasse zusammen.
$\displaystyle 6s-6€$	$=$	$\displaystyle 66€$	$\displaystyle +6€$
$\displaystyle 6s$	$=$	$\displaystyle 72€$	$\displaystyle :6$
$\displaystyle s$	$=$	$\displaystyle 12€$

Nachdem du $s=12€$ nun berechnet hast, kannst du berechnen, wie viel Geld die anderen Kinder haben.

Name	Beschreibung	Rechnung
Sabine		$s=12€$
Marco	Marco hat 2€ weniger als Sabine.	$s-2€=12€-2€=10€$
Volker	Volker hat doppelt so viel wie Sabine.	$2s=2\cdot 12€=24€$
Lena	Lena hat doppelt so viel wie Marco.	$2(s-2€)=2\cdot 10€=20€$
Alle zusammen	Marco, Sabine, Volker und Lena haben zusammen 66€	$12€+10€+24€+20€=66€\;\checkmark$

Sabine hat also $12€$ , Marco hat $10€$ , Volker hat $24€$ und Lena hat $20€$ .

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4
Herbert war fünfmal im Kino-Center für je 8,40€ Eintritt und dreimal im Filmpalast. Im Durchschnitt hat er 8,70€ pro Kinobesuch bezahlt. Was kostet die Eintrittskarte im Filmpalast?
€

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Durchschnitt
Herbert ist insgesamt $8$ Mal ins Kino gegangen. Er bezahlte dabei jeweils im Schnitt $8{,}70 \text{ €}$ .
Für alle $8$ Kinobesuche zahlte er insgesamt:
Nun kostete ein Besuch im Kino-Center jeweils $8{,}40 \text{ €}$ . Für die $5$ Besuche dort bezahlte er also:
Um die Kosten von den drei Kinobesuchen im Filmpalast zu berechnen, müssen von den Gesamtkosten $69{,}60 \text{ €}$ die Kosten für die Kinobesuche im Kino-Center abgezogen werden.
Das sind die Kosten für drei Kinobesuche im Filmpalast. Für einen Besuch folgt also:
Alternative Lösung für Fortgeschrittene
Definiere eine Variable $x$ :
$x:$ Kosten für einen Kinobesuch im Filmpalast
Aus den Informationen im Text kannst du eine Gleichung aufstellen.
$\left(5\cdot840\mathrm{ct}+3\cdot x\right):8=870\mathrm{ct}$
Nun brauchst du nur noch nach $x$ auflösen.
$x=920\mathrm{ct}$
$\;\;\Rightarrow\;\;$ Die Eintrittskarte im Filmpalast kostet 9,20€.
Berechne zuerst die Kosten, die Herbert im Filmpalast bezahlen musste.
5
Die Zwillinge Tina und Tim besuchen gemeinsam mit ihren Eltern und ihrem jüngeren Bruder Christian einen kleinen Freizeitpark am Rande der Stadt. Da es noch früh ist, sind sie die ersten Gäste des Parkes an diesem Tag. Eine Eintrittskarte für einen Erwachsenen kostet doppelt so viel wie eine Eintrittskarte für ein Kind.
Nachdem die Mutter die Karten für die ganze Familie bezahlt hat, hat der Kassierer 45,50 € in der Kasse.
Was kostet eine Eintrittskarte für ein Kind, und was kostet eine Eintrittskarte für einen Erwachsenen?
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Geldeinheiten
Lösung durch logisches Nachdenken und Rechnen
Nachdenken
Idee:
In der Aufgabe steht, dass eine Eintrittskarte für einen Erwachsenen doppelt so viel kostet wie eine Eintrittskarte für ein Kind. Das bedeutet:
Anstatt eines Erwachsenen könnten auch zwei Kinder kommen, und es würde genauso viel kosten.
In der Aufgabe kann man daher so rechnen, als ob statt der beiden Erwachsenen vier weitere Kinder kommen würden. Die Eintrittskarten für Tina, Tim, Christian und ihre beiden Eltern kosten zusammen genauso viel wie die Eintrittskarten für sieben Kinder.
Denke dir also:
$45{,}50\, €$ = Preis für 7 Kinder-Eintrittskarten
Rechnen
Da 7 Kinder-Eintrittskarten zusammen 45,50 € kosten, musst du
45,50 € durch 7 teilen,
damit du weißt, was 1 Kindereintrittskarte kostet.
Das Teilen machst du am besten schriftlich.
$45{,}50\, € :7 = 6{,}50\, €$
Da eine Erwachsenen-Eintrittskarte doppelt so viel wie eine Kinder-Eintrittskarte kostet, musst du
$6{,}50 \, €$ mal 2 nehmen,
damit du den Preis für 1 Erwachsenen-Eintrittskarte erhältst.
$6{,}50\, € \cdot 2= 13{,}00\, €$
Antwort
Eine Eintrittskarte für ein Kind kostet $6{,}50\, €$ , und eine Eintrittskarte für einen Erwachsenen kostet $13{,}00\, €$ .
Verschiedene Lösungsmethoden der Aufgabe
Diese Aufgabe kann mathematisch auf verschiedene Arten gelöst werden:
durch schrittweises, logisches Nachdenken und Rechnen
mit einer Gleichung
mit einem System aus zwei Gleichungen.
Je nach dem, in welcher Schule und in welcher Klassenstufe du bist, wird von dir die eine oder die andere Lösungsmethode erwartet.
6
Die Tabelle zeigt, wie viele Euro-Geldscheine am 31. Mai 2007 in Umlauf waren. Beispielsweise befanden sich von den $200$ Euro-Scheinen $153$ Millionen Stück in Umlauf.
Wert
Anzahl der Scheine in Millionen
$500$ €
$429$
$200$ €
$153$
$100$ €
$1116$
$50$ €
$3983$
$20$ €
$2244$
$10$ €
$1804$
$5$ €
$1325$
1. Wie hoch war der Gesamtwert aller $50$ Euro-Scheine?
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Zahlen und Größen
  Der Gesamtwert aller $50$ Euro-Scheine $G_{50}$ ergibt sich als Produkt des Wertes eines Scheins und deren Anzahl.
  $G_{50}=50€\cdot3.983.000.000\approx200 Mrd. €$
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2. Ungefähr wie viel Prozent aller in Umlauf befindlichen Scheine waren $20$ Euro-Scheine? Die notwendigen Rechnungen brauchen nicht exakt ausgeführt werden, es genügt ein Ansatz.
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Zahlen und Größen
  Vorgehensweise: Bestimme die Summe aller im Umlauf befindlichen Geldscheine. Bestimmte dann den Anteil der $20$ Euro-Scheine.
  Anzahl der $20$ Euro-Scheine in Millionen: $2244$
  Gesamtsumme aller im Umlauf befindlichen Geldscheine in Millionen: $429+153+1116+3983+2244+1804+1325=10.054$
  Anteil der 20 Euro-Scheine: ${\textstyle2}{\textstyle.}{\textstyle244}{\textstyle:}{\textstyle10}{\textstyle.}{\textstyle054}\approx22{,}32\%$
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3. Ungefähr wie viel Prozent des in Scheinen in Umlauf befindlichen Geldes lag in $20$ Euro-Scheinen vor? Die notwendigen Rechnungen brauchen nicht exakt ausgeführt werden, es genügt ein Ansatz.
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Zahlen und Größen
  Vorgehensweise: Bestimme den Wert der im Umlauf befindlichen $20$ Euro-Geldscheine $G_{20}$ als Produkt des Einzelwerts und der Anzahl an $20$ Euro-Scheine.
  Bestimme danach den Anteil dieses Wertes am gesamten Geldvolumen $G_{Summe}$ in Scheinen. Dieses gesamte Geldvolumen bestimmt sich als Summe der Gesamtwerte der verschiedenen Scheine. Also Gesamtwert der $5$ Euro-Scheine plus Gesamtwert der $10$ Euro-Scheine, etc.
  Teile also $G_{20}$ durch $G_{Summe}$ , um den Anteil zu bestimmen
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4. Überlege dir je eine Situation, in der das Ergebnis aus Teil b. bzw. c. von Bedeutung sein könnte.
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Zahlen und Größen
  Lösungsidee:
  Die Information aus Teilaufgabe b. kann z.B. für die Druckerei von Interesse sein, die neues Geld drucken möchte. Will sie beispielsweise $10$ Mio. neue Scheine erstellen, wobei sich die Druckquote der einzelnen Scheine an den bisherigen Anteilen orientiert, kann sie so die Menge an Papier bestimmen, welches für den Druck benötigt wird.
  Die Information aus Teilaufgabe c. zielt auf den Wert des Geldes ab. Wenn beispielsweise ein bestimmter Schein seinen Wert verliert, kann so das Ausmaß des Verlustes für den Staat oder Privatmann bestimmt werden. Eine solche Orientierung auf den Wert findet sich häufig im wirtschaftlichen Kontext.
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7
Frau Meier kauft einen neuen Wohnzimmerschrank zum Preis von $6768\ €$ . Ein Viertel des Preises bezahlt sie sofort.
1. Wie viel muss sie pro Monat bezahlen, wenn sie den Rest des Kaufpreises auf $12$ Monate verteilen lässt?
  €
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Rechnen mit Geldeinheiten
  Kaufpreis: $6768€$
  Summe die direkt bezahlt wird: $\frac{1}{4}\cdot6768€$
  Gesamtansatz für die monatliche Rate aufstellen.
  $\left(6768€-\frac{1}{4}\cdot6768€\right):12=423€$
  
  $\;\;\Rightarrow\;\;$ Sie muss monatlich $423€$ zahlen.
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  Berechne zuerst, wie viel Geld überhaupt noch bezahlt werden muss.
2. Fünf Monate nach dem Kaufabschluss bekommt sie eine Gehaltserhöhung und bezahlt ab dem $6$ . Monat $100€$ mehr zurück. Im letzten Monat muss sie dann nur noch $346€$ bezahlen. Nach wie vielen Monaten ist der Schrank vollständig bezahlt?
  Monate
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Rechnen mit Geldeinheiten
  Summe, die direkt bezahlt wird: $\frac{1}{4}\cdot6768€$
  5 Monate lang Rate von $423€$ + letzten Monat Rate von $346€$ (insgesamt $6$ Monate)
  $x$ Monate lang Rate von $523€$
  Gesamtansatz aufstellen.
  $x=\left[\left(6768€-\frac{1}{4}\cdot 6768€\right)-\left(5\cdot 423€+346€\right)\right]:523€$
  $x=(5089{,}5€-2466€):524€$
  $x=5$
  $\;\;\Rightarrow\;\;$ Sie braucht $11$ Monate, um das Geld abzubezahlen.
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  Stelle einen Gesamtansatz auf.

Wert	Anzahl der Scheine in Millionen
$500$ €	$429$
$200$ €	$153$
$100$ €	$1116$
$50$ €	$3983$
$20$ €	$2244$
$10$ €	$1804$
$5$ €	$1325$

Dieses Werk steht unter der freien Lizenz
CC BY-SA 4.0 → Was bedeutet das?

Sachaufgaben zum Thema Geld

Alternative Lösung für Fortgeschrittene

Lösung durch logisches Nachdenken und Rechnen

Nachdenken

Rechnen

Antwort

Verschiedene Lösungsmethoden der Aufgabe

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