Sachaufgaben zum Thema Fläche

Vertiefe dein Wissen und über hier mit gemischten Sachaufgaben alles rund um Flächen und Flächeneinheiten!

1
In der Zeitung steht: "In Kolumbien wurden durch Ameisen 9000 Hektar landwirtschaftliche Kulturen vernichtet."
Welche Seitenlängen könnte ein Rechteck mit dem Flächeninhalt 9000 Hektar beispielsweise haben?

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Umrechnen von Flächen
$1\ \text{ha}$ sind $10000\text{m}^2$
Mögliche Lösungen:
$9\ \text{km}\cdot10\text{ km}\ =\ 9000\text{ ha}$
$8\ \text{km}\cdot5\ \text{km}\ =9000\ \text{ha}$
$6\ \text{km}\cdot15\ \text{km}\ =\ 9000\ \text{ha}$
2
Manuelas Zimmer ist 4 m lang, 3,5 m breit und 2,5 m hoch.
Eine der beiden großen Wandflächen soll einen gelben Farbanstrich erhalten. Von einem Farbtopf mit der Aufschrift "Inhalt 2,5 l ausreichend für 20 $\mathrm{m^2}$ - 25 $\mathrm{m^2}$ " ist noch die Hälfte übrig.
Reicht die Menge für den Anstrich der Wand? Begründe deine Antwort durch Rechnung.
Ja, die Menge reicht noch für den Anstrich.
Nein, die Menge reicht nicht mehr für den Anstrich.
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Berechnungen am Rechteck
Die "große" Wandfläche ist 4 m lang und 2,5 m hoch. Berechne die rechteckige Fläche der Wand.
$4\;\mathrm m\cdot2{,}5\;\mathrm m=10\;\mathrm m^2$
Überlege dir für wie viel $\mathrm{m}^2$ Wandfläche die restliche Farbe noch reicht. Es ist noch die Hälfte der Farbe da.
Die Farbe reicht für
$\frac12 \cdot 20\; \mathrm{m^2}= 10\;\mathrm m^2$
bis
$\frac12 \cdot 25 \;\mathrm{m^2} = 12{,}5\;\mathrm m^2$ .
Vergleiche das Ergebnis mit der erechneten Wandfläche.
Die Farbe im Topf reicht also aus.
3
Wie groß ist der Flächeninhalt eines Quadrats mit einem Umfang von $32 c m$ ?
cm²

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Quadrat
Berechnung der Seitenlänge
Um den Flächeninhalt berechnen zu können, musst du wissen, wie lang eine Seite des Quadrats ist. Wie kannst du also die Seitenlänge berechnen, wenn der Umfang gegeben ist?
Das Quadrat hat $4$ gleich lange Seiten. Der Umfang ist die Summe dieser Seiten:
$\displaystyle U=32 \text{cm} =a+a+a+a=4\cdot a$
Wenn du also den Umfang durch $4$ teilst, findest du heraus, wie groß eine Seite des Quadrats ist:
$\displaystyle 32\text{cm}:4=8\text{cm}$
Berechnung des Flächeninhaltes
Jetzt hast du schon den entscheidenen Schritt hinter dir. Du musst jetzt nur noch die Formel für den Flächeninhalt eines Quadrates anwenden:
$\displaystyle \def\arraystretch{1.25} \begin{array}{rcll} \text{Flächeninhalt} &=& \text{Länge mal Breite} \\ A_{Quadrat} &=& a \cdot a \\ A_{Quadrat} &=& 8\text{cm} \cdot 8\text{cm} \\ A_{Quadrat} &=& 64\text{cm}^2 \end{array}$
Das Quadrat hat also einen Flächeninhalt von $64\text{cm}^2$ .
Berechne zunächst aus dem Umfang des Quadrates die Seitenlänge. Berechne dann mithilfe der Länge den Flächeninhalt.

Ein Grundstück ist $16\ m$ lang und $17\ m$ breit. Auf dem Grundstück steht ein $12\ m$ mal $11\ m$ großes Haus.

Zeichne eine Skizze!

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Quader
So oder so ähnlich könnte deine Skizze aussehen:
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Wie groß ist das Grundstück?

m²

Wie groß ist der Garten?

m²

Klaras Zimmer ist $32\, \mathrm{m^2}$ groß und $8\, \mathrm{m}$ lang. Ihre Zimmertür ist $1{,}2\,\mathrm{m}$ , ihre Balkontür $1{,}3\, \mathrm{m}$ breit.

Wie breit ist ihr Zimmer?
m
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Rechteck
Schritt 1: Oft ist es hilfreich, wenn du zunächst eine Skizze anfertigst:
In der Skizze sehen wir gut, wie die Informationen aus der Aufgabe zusammenhängen. Wir kennen demnach:
Den Flächeninhalt $32\;\mathrm{m^2}$
Die Länge $8\;\mathrm{m}$
Wir suchen:
Die Breite $?$
Schritt 2: Wie hängen die drei Werte zusammen?
Du kennst bereits die Formel:
$\text{"Flächeninhalt}=\text{Länge mal Breite"}$
Die unbekannte Breite bezeichnen wir mit $x$ :
$32=8\cdot x$
Schritt 3: Wie geht diese Gleichung auf?
Durch Ausprobieren bekommen wir heraus:
$32=8 \cdot 4$
Also muss die Breite des Zimmers $4\;\mathrm{m}$ sein.
$\text{}$
Schneller Weg:
Wir starten wieder mit der Formel: $\text{"Flächeninhalt}=\text{Länge mal Breite"}$
$A=a\cdot b$
Die Rückrichtung ist:
$\displaystyle b$ $=$ $\displaystyle A:a$
↓
Einsetzen
$=$ $\displaystyle 32:8$
$=$ $\displaystyle 4\ m$
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Klaras Mutter möchte Fußleisten entlang der Wand verlegen. Wie viele Meter Fußleisten braucht Klaras Mutter, wenn sie die Türen ausspart?

Dieses Werk steht unter der freien Lizenz
CC BY-SA 4.0 → Was bedeutet das?

$\displaystyle Merksatz\ "Flächeninhalt":$	$=$	$\displaystyle Länge\ mal\ Breite$
$\displaystyle A_{Grundstück}$	$=$	$\displaystyle a\cdot b$
	$=$	$\displaystyle 17m\cdot16m$
	$=$	$\displaystyle 272\ m^2$

$\displaystyle A_{Haus}$	$=$	$\displaystyle a\cdot b$
	$=$	$\displaystyle 12\ m\cdot11\ m$
	$=$	$\displaystyle 132\ m^2$

$\displaystyle A_{Garten}$	$=$	$\displaystyle A_{\text{Grundstück}}-A_{\text{Haus}}$
	$=$	$\displaystyle 272\ m^2-132\ m^2$
	$=$	$\displaystyle 140\ m^2$

$\displaystyle U_{Rechteck}$	$=$	$\displaystyle =2\cdot a+2\cdot b$
	↓	Setze $a = 8$ und $b = 4$ ein.
	$=$	$\displaystyle 2\cdot8+2\cdot4$
	$=$	$\displaystyle 16+8$
	$=$	$\displaystyle 24$

$\displaystyle b$	$=$	$\displaystyle A:a$
	↓	Einsetzen
	$=$	$\displaystyle 32:8$
	$=$	$\displaystyle 4\ m$

Sachaufgaben zum Thema Fläche

Berechnung der Seitenlänge

Berechnung des Flächeninhaltes

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