Berechne die Fläche der Dreiecke ABC.
A(1/2); B(2/3); C(3/0)
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Dreiecksfläche berechnen
A(1/2); B(2/3); C(3/0)
Zeichne die Punkte und das Dreieck in ein Koordinatensystem ein, um einen Überblick zu erhalten.Wähle eine Ecke, von der die Vektoren das Dreieck aufspannen, und berechne diese Vektoren.

1. Lösungsweg: Flächenberechnung mit Determinante
Bestimme die Reihenfolge der Vektoren in der Determinante gegen den Uhrzeigersinn ( ) oder setze um die Determinante einen Betrag.
Wichtig: nicht vergessen!
Berechne die Determinante und erhalte dann das Ergebnis. Flächeneinheit dabei nicht vergessen, wenn gefordert.
2. Lösungsweg: Flächenberechnung mit Kreuzprodukt
Bette die Zeichenebene in den ein. Dies geschieht, indem jedem Vektor als dritte Komponente der Eintrag hinzugefügt wird.
Berechne nun das Kreuzprodukt . Das Ergebnis ist ein zu und orthogonaler Vektor, dessen Betrag dem Flächeninhalt des von und aufgespannten Parallelogramms entspricht. Die Hälfte davon entspricht dem gesuchten Flächeninhalt des Dreiecks ABC.
A(-1/-1); B(5/1); C(2/4)
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Dreiecksfläche berechnen
A(-1|-1); B(5|1); C(2|4)
Zeichne die Punkte und das Dreieck in ein Koordinatensystem ein, um einen Überblick zu erhalten.Wähle eine Ecke, von der die Vektoren das Dreieck aufspannen, und berechne diese Vektoren.

1. Lösungsweg: Flächenberechnung mit Determinante
Bestimme die Reihenfolge der Vektoren in der Determinante gegen den Uhrzeigersinn ( ) oder setze um die Determinante einen Betrag.
Wichtig: nicht vergessen!
Berechne die Determinante und erhalte dann das Ergebnis. Flächeneinheit dabei nicht vergessen, wenn gefordert.
2. Lösungsweg: Flächenberechnung mit Kreuzprodukt
Bette die Zeichenebene in den ein. Dies geschieht, indem jedem Vektor als dritte Komponente der Eintrag hinzugefügt wird.
Berechne nun das Kreuzprodukt . Das Ergebnis ist ein zu und orthogonaler Vektor, dessen Betrag dem Flächeninhalt des von und aufgespannten Parallelogramms entspricht. Die Hälfte davon entspricht dem gesuchten Flächeninhalt des Dreiecks ABC.