Sachaufgaben zum Thema Geschwindigkeit

Wie gut kennst du dich aus? Teste dein Wissen mit diesen Sachaufgaben zur Geschwindigkeit!

1
MADRID, 5. Juli (dpa/FR). José Mariá Aznar (49), spanischer Ministerpräsident, hat mit einer Bemerkung über seine sportlichen Leistungen in der Presse seines Landes Spott geerntet. Bei der Vorstellung eines Buches erzählte er von einem Gespräch mit George W. Bush während des G-8-Gipfeltreffens in Kanada.
Der US-Präsident habe damit geprahlt, dass er vier Kilometer in sechs Minuten und 24 Sekunden schaffe. ,,Ich jogge zehn Kilometer in fünf Minuten und 20 Sekunden”, antwortete Aznar. ,,Zumindest darin sind wir den Amerikanern überlegen”, sagte er. Warum hat Aznar mit seiner Bemerkung Spott geerntet?
Aznar müsste unglaublich schnell rennen für diese Zeit.
Aznar wäre damit langsamer als Bush.
Aznar kann in seinem Alter nicht 10 km joggen.
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Dreisatz
Aznar würde für einen Kilometer 32 Sekunden benötigen, Bush würde dafür 96 Sekunden benötigen. Ein durchschnittlicher Spaziergänger benötigt für einen Kilometer etwa 10 Minuten. Es ist nicht möglich, dass Bush gut 6mal so schnell läuft, noch unmöglicher ist, dass Aznar sogar ca. 20mal so schnell laufen kann.
Berechne die Geschwindigkeit der beiden Jogger und vergleiche diese.
2
Ein Düsenflugzeug legt in einer Sekunde 808m zurück. Wie viele Kilometer fliegt die Maschine vom Start um 28 Minuten und 52 Sekunden nach 3 Uhr bis zur Landung um 26 Minuten und 12 Sekunden nach 10 Uhr?
km

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Subtraktion und Multiplikation
Fluggeschwindigkeit des Düsenflugzeug: $808\frac ms$
Startzeit: 3:28:52 Uhr
Ankunftzeit: 10:26:20 Uhr
Flugzeit berechnen indem man die Startzeit von der Ankunftzeit subtrahiert .
$10h:26\min\;20s-3h\;28\min\;52s=$
$=6h\;57\;\min\;20s$ $\widehat=$ $25040 s$
Flugzeit in Sekunden mit den $808\frac ms$ multiplizieren um die Flugstrecke auszurechnen.
$25040s\cdot808\frac ms=$
$=20232320m\widehat=20232{,}32\mathrm{km}$
$\;\;\Rightarrow\;\;$ Die Maschine fliegt $20232{,}32\mathrm{km}$ .
Wir bestimmen die Anzahl der Sekunden, die das Flugzeug insgesamt fliegt und multiplizieren mit der Fluggeschwidigkeit.
3
Eine Rakete legt in einer Sekunde 2509m zurück. Wie viele Kilometer fliegt die Rakete vom Start am 27. Januar um 13:29:38 Uhr bis zur Landung am 5. Februar um 3:02:58 Uhr?
km

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Grundrechenarten
Fluggeschwindigkeit der Rakete: $2509\;\frac ms$
Flugdauer der Rakete: $27.$ Januar $13 : 29 : 38$ bis $5.$ Febuar $3 : 02 : 58$
Zeit ausrechnen vom 27. Januar $13:29:38\;\mathrm{Uhr}$ bis zum 28. Januar $00:00\;\mathrm{Uhr}$
$24 : 00 : - 13 : 29 : 38 =$
$=10h\;30\min\;22s$
Zeit vom 28. Januar $00:00\;\mathrm{Uhr}$ bis 5. Februar $3:02:58\;\mathrm{Uhr}$ berechnen
$8\cdot24h+3h\;2\min\;58s=$
$=195h\;2\min\;58s$
Beide Zeiten addieren .
$195h\;2\min\;58s+10h\;30\min\;22s=$
$=205h\;33\min\;20s\widehat=740000s$
Flugzeit mit den $2509\frac ms$ multiplizieren .
$740000s\cdot2509\frac ms=$
$=1.856.660.000m\widehat=1.856.660\mathrm{km}$
$\;\;\Rightarrow\;\;$ Die Rakete hat $1.856.660\mathrm{km}$ zurückgelegt.
4
In englischsprachigen Ländern verwendet man die Längeneinheit yard. Dabei gilt $10000\mathrm{yd}=9144\mathrm m$ .
Ein Schüler läuft 100 yards in 12s. Berechne seine Geschwindigkeit in den Einheiten $\frac ms\;\mathrm{und}\;\frac{\mathrm{km}}h$ .

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Geschwindigkeit
Berechne zuerst, wie viel Meter $100\;\text{yd}$ sind. Du weißt aus der Angabe:
$10000\mathrm{yd}=9144m$
Teile nun durch $100$ , um $100\;\text{yd}$ in m umzurechnen
$\;\;\Rightarrow\;\;100\mathrm{yd}=91{,}44m$
Berechne nun die Geschwindigkeit in $\frac{yd}{s}$
$v=\frac{100\mathrm{yd}}{12s}$
$v = 91,44 m : 12 s$
$91,44 : 12 = 7,62$
$v=7{,}62\frac ms$
Umrechnen zu Meter pro Stunde $\frac mh$ . Eine Stunde hat 3600 Sekunden, also schafft ein Auto mit gleichbleibender Geschwindigkeit in einer Stunde 3600 mal mehr Strecke als in einer Sekunde.
$v=7{,}26\cdot3600\frac mh=27432\frac mh$
Umrechnen zu Kilometer pro Stunde $\frac{\mathrm{km}}h$ . 27432 m sind 27,432 km
$v=27432:1000\frac{\mathrm{km}}h=27{,}432\frac{\mathrm{km}}h$
5
Eine Ameise bewegt sich mit der Geschwindigkeit $9\frac{\mathrm{km}}d$ . Rechne diese Geschwindigkeit in $\frac{cm}{min}$ um.
cm/min

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Division
Tag in Stunden umrechnen indem man durch $24$ dividiert .
Ameise $9\frac{\mathrm{km}}d\widehat=$
$\widehat=0{,}375\frac{\mathrm{km}}h$
$\mathrm{km}$ in $\mathrm{cm}$ umrechnen indem man mit $100.000$ multipliziert .( $\mathrm{km}\cdot1000\Rightarrow$ m $;\;m\cdot100\Rightarrow$ cm)
$\widehat=37500\frac{\mathrm{cm}}h\widehat=$
$h$ in $\min\;$ umrechnen indem man durch $60$ dividiert .
$\widehat{=} 625\frac{cm}{min}$
$\;\;\Rightarrow\;\;$ Eine Ameise bewegt sich mit der Geschwindigkeit $625\frac{cm}{min}$ .
6
Eine Schnecke bewegt sich mit der Geschwindigkeit $438\frac{\mathrm{km}}a$ . Rechne diese Geschwindigkeit auf die Einheit $\frac{\mathrm{dm}}h$ um.
dm/h

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Division
Schnecke $438\frac{\mathrm{km}}a\widehat=$
$\frac{\mathrm{km}}a$ in $\frac{\mathrm{km}}d$ umrechnen indem man durch $365$ dividiert .
$\widehat=$ $1{,}2\frac{\mathrm{km}}d$ $\widehat=$
$\frac{\mathrm{km}}d$ in $\frac{\mathrm{km}}h$ umrechnen indem man durch $24$ dividiert .
$\widehat=$ $\frac{0{,}05\mathrm{km}}h$
$\mathrm{km}$ in $\mathrm{dm}$ umrechnen indem man mit $10.000$ multipliziert .( $\mathrm{km}\cdot1000\Rightarrow m$ ; $m\cdot10\Rightarrow\mathrm{dm}$ )
$\widehat=$ $\frac{500\mathrm{dm}}h$
$\;\;\Rightarrow\;\;$ Die Schnecke bewegt sich mit einer Geschwindigkeit von $\frac{500\mathrm{dm}}h$ .
7
Du hast 4 km mit 43 km/h zurückgelegt, wie lange hast du gebraucht?

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Geschwindigkeit
Die Geschwindigkeit v berechnet man durch $\mathrm v\;=\;\frac{\mathrm{Weg}\;\mathrm s}{\mathrm{Zeit}\;\mathrm t}$
$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{l}\;\;\;\;v=\frac st\\\;v\cdot t=s\\\;\;\;\;\;t=\frac sv\;=\;\frac{4km}{43km/h}=\;\frac4{43}h=0.0930h=5.58\;min\end{array}$

Ein Läufer läuft die $100 ~\text{m}$ Bahn mit einer durchschnittlichen Geschwindigkeit von $35\;\dfrac{\text{km}}{\text{h}}$ . Wie lange braucht er?

Gib das Ergebnis in Sekunden an und auf zwei Nachkommastellen gerundet.

Kurt fährt mit dem Zug, der pro Stunde $90\ km$ zurücklegt, nach Frankfurt. Durch das Fenster sieht er einen entgegenkommenden ICE-Zug vorbeifahren.

Welche Strecke legt Kurts Zug in einer Sekunde zurück?

Wie viele Kilometer pro Stunde fährt ein entgegenkommender ICE, wenn die Vorbeifahrt des $450\ m$ langen Zuges an Kurts Fenster genau $6 s$ dauert.

km/h

Eine unermüdliche Schnecke legt in zwei Tagen die Strecke 201,6m zurück.

Berechne die Geschwindigkeit der Schnecke in $\frac{\mathrm{km}}h$ !

km/h

Berechne die Geschwindigkeit der Schnecke in $\frac{\mathrm{mm}}s$ !

mm/s

11
Eine unermüdliche Schildkröte legt in zwei Wochen die Strecke 100,8 km zurück.
1. Berechne die Geschwindigkeit der Schildkröte in $\frac{\mathrm{km}}{h}$ .
  km/h
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Division
  Geschwindigkeit der Schildkröte $\frac{100{,}8\mathrm{km}}{2w}$
  Zwei Wochen in Stunden umrechnen.
  $14\cdot24h=336h$
  Zurückgelegte Strecke durch die Stundenanzahl dividieren, um in $\frac{\mathrm{km}}{h}$ umzurechnen.
  $100{,}8km:336h=0{,}3\ \frac{km}{h}$
  Die Schildkröte legt $0{,}3\ km\ pro\ Stunde$ zurück.
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2. Berechne die Geschwindigkeit der Schildkröte in $\frac{\mathrm{cm}}{s}$ .
  cm/s
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Division
  Verwende das Ergebnis aus a) zum weiterrechnen.
  0,3 km pro Stunde in $\frac{cm}{s}$ umrechnen.
  $\left(0{,}3\ \frac{km}{h}\cdot100.000\right):3600=\frac{25}{3}\frac{cm}{s}\approx8{,}3\ \frac{cm}{s}\$
  Die Schildkröte legt ungefähr $8{,}3\ Zentimeter\ pro\ Sekunde$ zurück.
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CC BY-SA 4.0 → Was bedeutet das?

$\displaystyle t$	$=$	$\displaystyle \frac{s}{v}$
	$=$	$\displaystyle \dfrac{0{,}1\text{km}}{35\frac{km}{h}}$
	$=$	$\displaystyle 0{,}002857... ~\mathrm h$

	$\displaystyle 90\ \frac{km}{h}$
	↓ km in m umrechnen
$=$	$\displaystyle 90000\ \frac{m}{h}$
	↓ h in s umrechnen
$=$	$\displaystyle \frac{90000m}{60\cdot60s}$
	↓ Bruch ausrechnen, um $\frac{m}{s}$ zu erhalten
$=$	$\displaystyle 25\frac{m}{s}$

$\displaystyle \frac{450m}{6s}$	$=$	$\displaystyle 75\frac{m}{s}$
	↓	s in h umrechnen, um die ein einer Stunde zurückgelegte Strecke zu errechnen
$\displaystyle 75m\cdot3600s$	$=$	$\displaystyle 270000\ \frac{m}{h}$
	$=$	$\displaystyle 270\ \frac{km}{h}$
	↓	Differenz der Beiden errechnen um die Geschwindigkeit des ICEs auszurechnen.
$\displaystyle 270\ \frac{km}{h}-90\ \frac{km}{h}$	$=$	$\displaystyle 180\ \frac{km}{h}$

$\displaystyle 2\cdot24h$	$=$	$\displaystyle 48h$
	↓	Die 201,6m durch die 48h dividieren.
$\displaystyle 201{,}6m:48h$	$=$	$\displaystyle 4{,}2\frac{m}{h}$
	↓	In $\frac{\mathrm{km}}h$ umrechnen.
$\displaystyle 4{,}2\frac{m}{h}:1000$	$=$	$\displaystyle 0{,}0042\frac{\mathrm{km}}{h}$

$0{,}0042\frac{\mathrm{km}}{h}$ in $\frac{\mathrm{mm}}s$ umrechnen
	↓
$\displaystyle \left(0{,}0042\frac{\mathrm{km}}{h}\cdot1.000.000\right):3600$	$=$	$\displaystyle \frac{7}{6}\frac{\mathrm{mm}}{s}\approx1{,}17\frac{\mathrm{mm}}{s}$

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