Für die logistische Wachstumsfunktion gilt die Funktionsgleichung:

$B(t)=\dfrac{S}{1+\left(\frac{S}{B_0}-1\right)\cdot e^{-S\cdot k\cdot t}}$

Hier ist die Funktion $B(t)=\dfrac{250}{1+4\cdot e^{-0{,}625\cdot t}}$ gegeben.

Die Schranke $S$ ist im Zähler des Bruches zu finden, also ist $S=250$.

Antwort: Die Schranke $S$ für diese logistische Funktion ist $250$.

$B_0=B(0)$

Setze $t=0$ in die gegebene logistische Funktion ein.

Antwort: Der Anfangswert des Bestandes ist $B_0=50$.

Die Wachstumskonstante $k$ steht im Exponenten der $e$-Funktion.

$B(t)=\dfrac{S}{1+\left(\frac{S}{B_0}-1\right)\cdot e^{-S\cdot k\cdot t}}$ und $B(t)=\dfrac{250}{1+4\cdot e^{-0{,}625\cdot t}}$

Betrachte die Exponenten der $e$-Funktionen: $-S\cdot k\cdot t$ und $-0{,}625\cdot t$

Durch Vergleich findet man: $S\cdot k=0{,}625$

Da $S=250$ ist, folgt: $250\cdot k=0{,}625\;\Rightarrow\;k=\dfrac{0{,}625}{250}=0{,}0025$

Antwort: Die Wachstumskonstante ist $k= 0{,}0025$.