Für die logistische Wachstumsfunktion gilt die Funktionsgleichung:

$B(t)={\displaystyle \frac{S}{1+(\frac{S}{B_0}-1)\cdot e^{-S\cdot k\cdot t}}}B(t)=\backslash dfrac\{S\}\{1+\backslash left(\backslash frac\{S\}\{B\_0\}-1\backslash right)\backslash cdot\; e^\{-S\backslash cdot\; k\backslash cdot\; t\}\}$

Hier ist die Funktion $B(t)={\displaystyle \frac{250}{1+4\cdot e^{-\mathrm{0,625}\cdot t}}}B(t)=\backslash dfrac\{250\}\{1+4\backslash cdot\; e^\{-0\{,\}625\backslash cdot\; t\}\}$ gegeben.

Die Schranke $SS$ ist im Zähler des Bruches zu finden, also ist $S=250S=250$.

Antwort: Die Schranke $SS$ für diese logistische Funktion ist $250250$.

$B_0=B(0)B\_0=B(0)$

Setze $t=0t=0$ in die gegebene logistische Funktion ein.

Antwort: Der Anfangswert des Bestandes ist $B_0=50B\_0=50$.

Die Wachstumskonstante $kk$ steht im Exponenten der $ee$-Funktion.

$B(t)={\displaystyle \frac{S}{1+(\frac{S}{B_0}-1)\cdot e^{-S\cdot k\cdot t}}}B(t)=\backslash dfrac\{S\}\{1+\backslash left(\backslash frac\{S\}\{B\_0\}-1\backslash right)\backslash cdot\; e^\{-S\backslash cdot\; k\backslash cdot\; t\}\}$ und $B(t)={\displaystyle \frac{250}{1+4\cdot e^{-\mathrm{0,625}\cdot t}}}B(t)=\backslash dfrac\{250\}\{1+4\backslash cdot\; e^\{-0\{,\}625\backslash cdot\; t\}\}$

Betrachte die Exponenten der $ee$-Funktionen: $-S\cdot k\cdot t-S\backslash cdot\; k\backslash cdot\; t$ und $-\mathrm{0,625}\cdot t-0\{,\}625\backslash cdot\; t$

Durch Vergleich findet man: $S\cdot k=\mathrm{0,625}S\backslash cdot\; k=0\{,\}625$

Da $S=250S=250$ ist, folgt: $250\cdot k=\mathrm{0,625}\Rightarrow k={\displaystyle \frac{\mathrm{0,625}}{250}}=\mathrm{0,0025}250\backslash cdot\; k=0\{,\}625\backslash ;\backslash Rightarrow\backslash ;k=\backslash dfrac\{0\{,\}625\}\{250\}=0\{,\}0025$

Antwort: Die Wachstumskonstante ist $k=\mathrm{0,0025}k=\; 0\{,\}0025$.