a.) Baumdiagramm

Die zweite Kugel soll schwarz sein, für diese Ereignis kommen nur die beiden blau markierten Äste in Frage.

Berechnen die Wahrscheinlichkeit für diese Ereignis:

$\ P=\ \dfrac{3}{6}\cdot\dfrac{1}{5}+\dfrac{2}{6}\cdot\dfrac{1}{5}\ =\ \dfrac{3}{30}+\dfrac{2}{30}\ =\ \dfrac{5}{30}\ \approx\ 0{,}167\quad\Rightarrow\quad \underline{\underline{P\approx16{,}7\%}}$

Die Wahrscheinlichkeit, dass die zweite gezogene Kugel eine schwarze Kugel ist, beträgt ungefähr $\ \boxed{16{,}7\%}$

Ohne Beachtung der Reihenfolge gibt es 3 verschiedene Farbkombinationen. Berechne die Wahrscheinlichkeit $\ P$ der 3 verschiedenen Farbkombinationen.

$\text{Schwarz-Rot}\hspace{5mm}\Rightarrow\quad\ P_{SR}=\dfrac{1}{6}\cdot\dfrac{2}{5}+\dfrac{2}{6}\cdot\dfrac{1}{5}=\dfrac{2}{30}+\dfrac{2}{30}=\dfrac{4}{30}=0{,}1\overline{3}\approx13\%$

$\text{Schwarz-Grün}\quad\Rightarrow\quad\ P_{SG}=\dfrac{1}{6}\cdot\dfrac{3}{5}+\dfrac{3}{6}\cdot\dfrac{1}{5}=\dfrac{3}{30}+\dfrac{3}{30}=\dfrac{6}{30}=0{,}2=20\%$

$\boxed{\text{Rot-Grün}\hspace{9mm}\Rightarrow\quad\ P_{RG}=\dfrac{3}{6}\cdot\dfrac{2}{5}+\dfrac{2}{6}\cdot\dfrac{3}{5}=\dfrac{6}{30}+\dfrac{6}{30}=\dfrac{12}{30}=0{,}4=40\%}$

Für die Farbkombination Rot-Grün beträgt die Wahrscheinlichkeit $\boxed{\ P=40\%}$