$\underline{\text{\large{Berechne:}}}$

$1.)\ \text{Länge\ der\ Strecke}\ [AE]\ \text{in\ dm}\\2.)\ \text{Länge\ der\ Strecke}\ [EF]\ \text{in\ dm}\\3.)\ \text{Länge\ der\ Strecke}\ [BD]\ \text{in\ dm}\\4.)\ \text{Flächeninhalt\ des\ Trapezes\ ABDE}\ \text{in\ dm}^2$

$\rule{10cm}{0.5mm}$

$\text{zu\ 1.)}\ \sin60^{\circ}\ =\ \dfrac{\overline{{AE}}}{16\ dm}\quad\Rightarrow\quad\ \overline{AE}\ =\ \sin60^{\circ}\cdot16\ dm$

$\hspace{48mm}\underline{\overline{AE}\ \approx\ 13{,}9\ dm}$

$\rule{10cm}{0.5mm}$

$\text{zu\ 2.)}\ \cos60^{\circ}\ =\ \dfrac{\overline{{EF}}}{16\ dm}\quad\Rightarrow\quad\ \overline{EF}\ =\ \cos60^{\circ}\cdot16\ dm$

$\hspace{48mm}\underline{\overline{EF}\ =\ 8\ dm}$

$\rule{10cm}{0.5mm}$

$\text{zu\ 3.)}\ \overline{BD}^2\ =\ (\overline{EF}+\overline{DE})\cdot\overline{DC}\qquad \large{\text{\color{green}Höhensatz}}$

$\hspace{9mm}\overline{BD}\ =\ \sqrt{(8\ dm+22\ dm)\cdot\ 2\ dm}$

$\hspace{9mm}\underline{\overline{BD}\ \approx\ 7{,}7\ dm}$

$\rule{10cm}{0.5mm}$

$\text{zu\ 4.)}\ A_\text{{ABDE}}\ =\ \dfrac{(\overline{AE}+\overline{BD})}{2}\cdot\overline{ED}\quad\Rightarrow\quad A_\text{{ABDE}}\ =\ \dfrac{(13{,}9\ dm+7{,}7\ dm)}{2}\cdot 22\ dm$

$\hspace{9mm}\underline{\underline{{A_{ABDE}}\ \approx\ 237{,}6\ dm ^2}}$

Der Kathetensatz besagt, dass jeweils das Quadrat einer Kathete gleich dem Produkt des anliegenden Achsenabschnitts der Hypotenuse und der Hypotenuse selbst ist.

$\underline{\text{Anwendung des Kathetensatzes auf die oben abgebildete Skizze}}$

$\overline{CB}^2\ = \overline{CF}\cdot\overline{CD}\qquad oder\qquad \overline{BF}^2\ = \overline{CF}\cdot\overline{DF}$