Die allgemeine Geradengleichung lautet:$\quad y=\textcolor{ff6600}{m}\cdot x+\textcolor{009999}{t}$

Setze $C$ und $D$ in die Geradengleichung ein.

$(C):\hspace{3mm}6m\ +\ t\ =\ \ \ 2$

$(D): -3m\ +\ t\ =\ -1\quad\Rightarrow\quad\ t\ =\ 3m-1\ \$eingesetzt in $C$

Setze $m$ in$(D)$ ein und berechne $t$.

$t\ =\ 3\cdot\dfrac{3}{9}-1\quad\Rightarrow\quad t\ =\ 0$

Die Funktionsgleichung der Geraden $g_1\$ lautet:

$g_{1}:\ y\ =\dfrac{1}{3}x$

$g_{2}:y=x\quad\Rightarrow\quad m_{2}\ =\ 1$

da die Gerade $g_{2}\$senkrecht auf der Geraden$\ g_{3}\$steht, gilt: $\\m_{2}\cdot\ m_{3}\ =-1\quad\Rightarrow\quad\ m_{3}\ =\dfrac{-1}{m_{2}}\quad\Rightarrow\quad\ m_{3}\ =\ -1$

Stelle die Geradengleichung der Geraden$\ g_{3}\$auf.

Die allgemeine Form der Geradengleichung lautet:

$\hspace{51mm}y\ =\ mx\ +\ t$

Setze $\ m_{3}\$und die Koordinaten des Punktes $B$ in die Gleichung ein.

$\ -23\ =\ (-1)\cdot 11\ +\ t_3\quad\Rightarrow\quad t_3\ =\ -12$

Die Funktionsgleichung der Geraden $g_{3}\$lautet:

$\ g_{3}:y\ =\ -x\ -\ 12$

Mögliche Funktionsgleichung von $g_4$:

Hinweis: $\ g_{4}:$ $y\ =\ x+t\ \$ mit $\ \ t\in \mathbb{R}\backslash\lbrace 0\rbrace$

z.B.$\ \hspace{8.5mm}g_{4}:y\ =\ x+3$

Setze die Koordinaten des Punktes $A$ in die Geradenleichung$\ \ g_{5}:y=m_{5}x-4\$ein:

Die Steigung$\ m_{5}=\dfrac{3}{4}\$

Berechnung des Schnittpunktes $S$.

Stelle die Geradengleichung $\ g_{7}\$nach $\ y\$um und setze $g_{6}=g_{7}$.

$g_7:\ 2x=3{,}5\ -\ y\qquad\Rightarrow\qquad y=-2x+3{,}5$

Setze$\ g_{6}=g_{7}$

Setze $x=2\$in $g_6\$oder$\ g_7\$ein und berechne $y.$

$x$ eingesetzt in $g_6\$ergibt:

$\ 1\cdot2-2{,}5=y\quad\Rightarrow\quad y=-0{,}5$

Die Koordinaten des Schnittpunktes sind dann:

$S(2|-0{,}5)$

Berechne die Koordinaten des Schnittpunkts $N$ der Geraden $g_7$ mit der

x-Achse.

Setze$\ g_7=0\$ und berechne$\ x$.

$-2x+3{,}5=0$

Die Koordinaten des Schnittpunktes der Geraden $\ g_7\$mit der $x-$Achse sind dann:

$\ N(1{,}75|0)$

Die Skizze ist nicht massgetreu.