Die allgemeine Geradengleichung lautet:$y=m\cdot x+t\backslash quad\; y=\backslash textcolor\{ff6600\}\{m\}\backslash cdot\; x+\backslash textcolor\{009999\}\{t\}$

Setze $CC$ und $DD$ in die Geradengleichung ein.

$(C):6m+t=2(C):\backslash hspace\{3mm\}6m\backslash \; +\backslash \; t\backslash \; =\backslash \; \backslash \; \backslash \; 2$

$(D):-3m+t=-1\Rightarrow t=3m-1(D):\; -3m\backslash \; +\backslash \; t\backslash \; =\backslash \; -1\backslash quad\backslash Rightarrow\backslash quad\backslash \; t\backslash \; =\backslash \; 3m-1\backslash \; \backslash$eingesetzt in $CC$

Setze $mm$ in$(D)(D)$ ein und berechne $tt$.

$t=3\cdot {\displaystyle \frac{3}{9}}-1\Rightarrow t=0t\backslash \; =\backslash \; 3\backslash cdot\backslash dfrac\{3\}\{9\}-1\backslash quad\backslash Rightarrow\backslash quad\; t\backslash \; =\backslash \; 0$

Die Funktionsgleichung der Geraden $g_{1}g\_1\backslash$ lautet:

$g_1:y={\displaystyle \frac{1}{3}}xg\_\{1\}:\backslash \; y\backslash \; =\backslash dfrac\{1\}\{3\}x$

$g_2:y=x\Rightarrow m_2=1g\_\{2\}:y=x\backslash quad\backslash Rightarrow\backslash quad\; m\_\{2\}\backslash \; =\backslash \; 1$

da die Gerade $g_{2}g\_\{2\}\backslash$senkrecht auf der Geraden$g_3\backslash \; g\_\{3\}\backslash$steht, gilt: $m_2\cdot m_3=-1\Rightarrow m_3={\displaystyle \frac{-1}{m_2}}\Rightarrow m_3=-1\backslash \backslash m\_\{2\}\backslash cdot\backslash \; m\_\{3\}\backslash \; =-1\backslash quad\backslash Rightarrow\backslash quad\backslash \; m\_\{3\}\backslash \; =\backslash dfrac\{-1\}\{m\_\{2\}\}\backslash quad\backslash Rightarrow\backslash quad\backslash \; m\_\{3\}\backslash \; =\backslash \; -1$

Stelle die Geradengleichung der Geraden$g_3\backslash \; g\_\{3\}\backslash$auf.

Die allgemeine Form der Geradengleichung lautet:

$y=mx+t\backslash hspace\{51mm\}y\backslash \; =\backslash \; mx\backslash \; +\backslash \; t$

Setze $m_3\backslash \; m\_\{3\}\backslash$und die Koordinaten des Punktes $BB$ in die Gleichung ein.

$-23=(-1)\cdot 11+t_3\Rightarrow t_3=-12\backslash \; -23\backslash \; =\backslash \; (-1)\backslash cdot\; 11\backslash \; +\backslash \; t\_3\backslash quad\backslash Rightarrow\backslash quad\; t\_3\backslash \; =\backslash \; -12$

Die Funktionsgleichung der Geraden $g_{3}g\_\{3\}\backslash$lautet:

$g_3:y=-x-12\backslash \; g\_\{3\}:y\backslash \; =\backslash \; -x\backslash \; -\backslash \; 12$

Mögliche Funktionsgleichung von $g_{4}g\_4$:

Hinweis: $g_4:\backslash \; g\_\{4\}:$ $y=x+ty\backslash \; =\backslash \; x+t\backslash \; \backslash$ mit $t\in \mathbb{R}\mathrm{\backslash }\{0\}\backslash \; \backslash \; t\backslash in\; \backslash mathbb\{R\}\backslash backslash\backslash lbrace\; 0\backslash rbrace$

z.B.$g_4:y=x+3\backslash \; \backslash hspace\{8.5mm\}g\_\{4\}:y\backslash \; =\backslash \; x+3$

Setze die Koordinaten des Punktes $AA$ in die Geradenleichung$g_5:y=m_{5}x-4\backslash \; \backslash \; g\_\{5\}:y=m\_\{5\}x-4\backslash$ein:

Die Steigung$m_5={\displaystyle \frac{3}{4}}\backslash \; m\_\{5\}=\backslash dfrac\{3\}\{4\}\backslash$

Berechnung des Schnittpunktes $SS$.

Stelle die Geradengleichung $g_7\backslash \; g\_\{7\}\backslash$nach $y\backslash \; y\backslash$um und setze $g_6=g_{7}g\_\{6\}=g\_\{7\}$.

$g_7:2x=\mathrm{3,5}-y\Rightarrow y=-2x+\mathrm{3,5}g\_7:\backslash \; 2x=3\{,\}5\backslash \; -\backslash \; y\backslash qquad\backslash Rightarrow\backslash qquad\; y=-2x+3\{,\}5$

Setze$g_6=g_7\backslash \; g\_\{6\}=g\_\{7\}$

Setze $x=2x=2\backslash$in $g_{6}g\_6\backslash$oder$g_7\backslash \; g\_7\backslash$ein und berechne $y\mathrm{.}y.$

$xx$ eingesetzt in $g_{6}g\_6\backslash$ergibt:

$1\cdot 2-\mathrm{2,5}=y\Rightarrow y=-\mathrm{0,5}\backslash \; 1\backslash cdot2-2\{,\}5=y\backslash quad\backslash Rightarrow\backslash quad\; y=-0\{,\}5$

Die Koordinaten des Schnittpunktes sind dann:

$S(2\mathrm{\mid }-\mathrm{0,5})S(2|-0\{,\}5)$

Berechne die Koordinaten des Schnittpunkts $NN$ der Geraden $g_{7}g\_7$ mit der

x-Achse.

Setze$g_7=0\backslash \; g\_7=0\backslash$ und berechne$x\backslash \; x$.

$-2x+\mathrm{3,5}=0-2x+3\{,\}5=0$

Die Koordinaten des Schnittpunktes der Geraden $g_7\backslash \; g\_7\backslash$mit der $x-x-$Achse sind dann:

$N(\mathrm{1,75}\mathrm{\mid }0)\backslash \; N(1\{,\}75|0)$

Die Skizze ist nicht massgetreu.