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Stochastik, Teil A, Aufgabengruppe 1

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Die Aufgabenstellung findest du hier zu Ausdrucken als PDF,

  1. 1

    Gegeben sind die im Folgenden beschriebenen Zufallsgrößen XX und YY:

    • Ein Würfel, dessen Seiten mit den Zahlen von 11 bis 66 durchnummeriert sind, wird zweimal geworfen. XX gibt die dabei erzielte Augensumme an.

    • Aus einem Behälter mit 6060 schwarzen und 4040 weißen Kugeln wird zwölfmal nacheinander jeweils eine Kugel zufällig entnommen und wieder zurückgelegt. YY gibt die Anzahl der entnommenen schwarzen Kugeln an.

    1. Begründen Sie, dass die Wahrscheinlichkeit P(X=4)P(X=4) mit der Wahrscheinlichkeit P(X=10)P(X=10) übereinstimmt. (2P)

    2. Die Wahrscheinlichkeitsverteilungen von XX und YY werden jeweils durch eines der folgenden Diagramme I,  II\mathrm{I,\;II} und III\mathrm{III} dargestellt. Ordnen Sie X und Y jeweils dem passenden Diagramm zu und begründen Sie Ihre Zuordnung. (3P)

      Drei Diagramme mit Wahrscheinlichkeitsverteilungen

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