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Gegeben sind die in R\mathbb R definierten Funktionen faf_a mit fa(x)=a⋅e−x+3f_a(x)=a\cdot e^{-x}+3 und a∈R\{0}a\in \mathbb R\backslash\{0\}.

  1. Zeigen Sie, dass faâ€Č(0)=−af'_a(0)=-a gilt. (1P)

  2. Betrachtet wird die Tangente an den Graphen von faf_a im Punkt (0∣fa(0)) (0|f_a(0)).

    Bestimmen Sie diejenigen Werte von a, fĂŒr die diese Tangente eine positive Steigung hat und zudem die xx-Achse in einem Punkt schneidet, dessen xx-Koordinate grĂ¶ĂŸer als 12\dfrac{1}{2} ist. (4P)