Bestimmung des Winkels $\large{\alpha}$:

Der Winkel $140^\circ$ und der Winkel $\large{\epsilon}$ bilden einen gestreckten Winkel, ein gestreckter Winkel hat eine Größe von $180^\circ$.

Es gilt: $140^\circ\ +\ {\large{\epsilon}}\ =\ 180^\circ\qquad\Rightarrow\qquad{\large{\epsilon}}\ =\ 180^\circ\ -\ 140^\circ\\\hspace{23 mm}{\large{\epsilon}}\ =\ 40^\circ$

Die Winkelsumme im Dreieck beträgt $180^\circ$.

Also ist: $\ 40^\circ\ +\ 120^\circ\ +\ {\large\alpha} =\ 180^\circ\qquad\Rightarrow\qquad\ {\large\alpha}\ =\ 180^\circ\ -\ 160^\circ\\\hspace{36 mm}\large\alpha\ =\ 20^\circ$

Bestimmung des Winkels $\large{\beta}$:

Bestimme zuerst die Winkel des Dreiecks $\text{ACE}$.

Die Winkel $120^\circ$ und der Winkel $\large{\gamma}$ sind Scheitelwinkel; Scheitelwinkel sind gleich groß,

also ist:

$\gamma\ =\ 120^{\circ}$

Das Dreieck $\text{ACE}$ ist ein gleichschenkliges Dreieck $\quad\Rightarrow\quad \delta_{\small{A}}\ =\ \delta_{\small{B}}$

$\delta_{\small{A}}\ +\ \delta_{\small{B}}\ =\ 180^\circ\ -\ 120^\circ\ =\ 60^\circ\hspace{35mm}\delta_{\small{A}}\ =\ \delta_{\small{B}}\ =\ 30^\circ$

Jetzt kannst Du den Winkel $\large{\beta}\$bestimmen.

Der Winkel $\large{\beta}\$und der Winkel ${\large{\delta}}_{\small{A}}\$sind Wechselwinkel, Wechselwinkel (auch Z-Winkel genannt) an parallelen Geraden sind gleich groß.

$\hspace{36 mm}\large{\beta}\ =\ 30^\circ$