2021

Die Summe der Winkel im Dreieck beträgt 180° =>

In einem Dreieck liegt die kürzeste Seite, dem kleinsten Winkel gegenüber, die nächstlängere Seite dem nächstgrößeren Winkel und die längste Seite dem größten Winkel gegenüber.

Da $\beta<\alpha<\gamma$ gilt für die Seitenlängen in diesem Dreieck $b<a<c$.

$\text{L}\ =\ \{5\}$

Zeichne um einen Punkt $C$ einen Kreis $d$ mit dem Radius $r=4cm$. Wähle einen beliebigen Punkt auf dem Kreis und nenne ihn $B$. Trage nun auf der Strecke $\overline{BC}$ im Punkt $C$ den Winkel $\gamma=80°$ an. Den Schnittpunkt des freien Schenkels von $\gamma$ mit dem Kreis $d$ bezeichne mit $A$. Verbinde die Punkte $A,B,C$ zu dem gesuchten Dreieck $ABC$.

Die $900$ ist die größte dreistellige Zahl mit der Quersumme $9$. Jetzt fehlen dir nur noch $3$ bist zur Quersumme $12$.

$\Rightarrow 930$ ist die größte dreistellige Zahl mit der Quersumme $12$.

$4x^3-6xy-2x=2x\cdot (2x^2-3y+1)$

$A_{großes Rechteck}=a⋅b$

$A_{kleinesRechteck}=(a-d-e)\cdot c$

$A_{gesamt}=a\cdot b+(a-d-e)\cdot c$

$A_{gesamt}=a\cdot b+a\cdot c-d\cdot c-e\cdot c$

$A_{gesamt}=a\cdot( b+c)-d\cdot c-e\cdot c$

Gegeben:

$|\overline{AB}|=2cm$ und $|\overline{BC}|=3cm$

Wenn $ABCD$ ein Drachenviereck ist, dann ist $|\overline {AB}|=|\overline {AD}|$ und $|\overline {BC}|=|\overline {DC}|$ (Bezeichnungen siehe unten)

=> $|\overline {AB}|=|\overline {AD}|=2cm$ und $|\overline {BC}|=|\overline {DC}|=3cm$

Zeichne um $B$ einen Kreis mit dem Radius 3cm. Der Schnittpunkt des Kreises mit $s$ ist der Punkt $C$. Zeichne nun um $C$ einen Kreis mit dem Radius 3cm und um $A$ einen Kreis mit dem Radius 2cm. Der Schnittpunkt dieser beiden Kreise ist der Punkt $D$. Verbinde die Punkte $A,B,C$ und $D$ zu dem Drachenviereck $ABCD$.

Die Formel lautet:

$A_{\Delta}=\frac{1}{2}\cdot|\overrightarrow{AB}\times\overrightarrow{AC}|$ setze die entsprechenden Werte der Vektoren in die Formel ein.

$A_{\Delta}=\frac{1}{2}\cdot\begin{vmatrix} 4& 3\\ 1& 2\end{vmatrix}=\dfrac{1}{2}\cdot({8}-{3})$FE

$A_{\Delta}=\ 2{,}5\ FE$

Der Flächeninhalt A des Dreiecks ABC beträgt: $2{,}5$ Flächeneinheiten.

600g $\mathop{\widehat{=}}$ $120$% |$:120$

5g $\mathop{\widehat{=}}$ 1% |$\cdot 100$

500g $\mathop{\widehat{=}}$ $100$%$$$$

Normalerweise befinden sich $500g$ in der Müslipackung.

Betrachte: $T(x)=\dfrac{5}{x\cdot(x+2)}$

Der Nenner des Bruchterms ist $x\cdot(x+2)$. Setze den Nenner gleich null.

Der Nenner des Bruchterms wird null für $x=0$ oder $x=-2$. Diese beiden Werte müssen aus dem Definitionsbereich ausgeschlossen werden.

Damit hat der Bruchterm $T(x)=\dfrac{5}{x\cdot(x+2)}$ die Definitionsmenge $D = \mathbb{Q} \setminus\{–2;0\}$.

L={$3$}

x: Anzahl Schülerinnen

y: Anzahl Schüler

Bekannt ist:

$x+y=50$

$x=4\cdot y$

=> $4\cdot y+y=50$

$5\cdot y=50$ =>

$y=10$ => $x=4\cdot 10=40$

Die Anzahl der Schülerinnen beträgt 40, die Anzahl der Schüler beträgt 10.

6 Schülerinnen und 4 Schüler sind beim Auftritt krank.

Anzahl gesunde Schülerinnen: $40-6=34$

Anzahl gesunde Schüler: $10-4=6$

Anzahl kranke Schüler: $10$

$30$% von $50=15$

=> keine der Aussagen ist richtig.

Mert: 9 Treffer bei 27 Versuchen  $\Rightarrow\dfrac{9}{27}=\dfrac{1}{3}$

Lilly: 7 Treffer bei 21 Versuchen $\Rightarrow\dfrac{7}{21}=\dfrac{1}{3}$

Mert Und Lilly haben beide bei einem Drittel der Versuche einen Treffer erzielt. Damit ist die Trefferquote gleich. Mert hat also nicht Recht.

Bekannt:

Haifischbecken mit Tunnel: $l=10m,b=10m,h=5m$

Besuchertunnel: $l=10m,b=1m,h=2m$

Wenn das Haifischbecken 5m Höhe mit Wasser gefüllt werden soll, ergibt sich das Volumen

$V_{Becken}=10m\cdot10m\cdot5m=500m^3$

Das Volumen des Besuchertunnels beträgt:

$V_{Tunnel}=10m\cdot1m\cdot2m=20m^3$

Zur Berechnung der benötigten Wassermenge muss man nun das Volumen des Besuchertunnels vom Volumen des Haifischbeckens abziehen.

$500m^3-20m^3=480m^3$.

Es werden also $480m^3$ Wasser benötigt, um das Haifischbecken bis $5m$ Höhe zu füllen.

$\$$\overrightarrow{{AB}}=\begin{pmatrix}x_{B}-x_{A}\\y_{B}-y_{A}\end{pmatrix}$ setze die entsprechenden Werte ein:

$\begin{pmatrix} 2 \\ 3 \end{pmatrix}\ =\ \begin{pmatrix}\ x_{B}-(-1)\\y_{B}-\ \ \ \ \ 2\end{pmatrix}$

$2\ =\ x_{B}\ +\ 1\ \Rightarrow\ x_{B}\ =\ 1$

$3\ =\ y_{B}\ -\ 2\ \Rightarrow\ y_{B}\ =\ 5$

Hiermit erhältst Du: $B(1|5 )$

Beachte beim Zeichen des Quaders den Verzerrungsmaßstab $q=0{,}5$ und den Verzerrungswinkel $ω = 45°$

Ermittle den Weg den das Flugzeug zurücklegt.

Die Länge der Strecke, die das Flugzeug zurücklegt, entspricht in der Zeichnung $\text{7{,}5\ cm}$.

$\text{3\ cm}$ in der Zeichnung entsprechen $\text{1000\ km}$ in der Wirklichkeit.

Jetzt kannst Du den Weg, den das Flugzeug zurücklegt, berechnen.

$\frac{1000\ km}{3\ cm}\cdot7{,}5\ cm\ =\ 2500\ km$

Die Geschwindigkeit $\text{v}$ des Flugzeuges beträgt: $\ 500\dfrac{km}{h}$

Berechne nun die Flugzeit:

$v\ =\ \dfrac{s}{t}\ \Rightarrow\ t\ =\ \dfrac{s}{v}$

$t\ =\frac{2500\ km}{500\frac{km}{h}}\ =\ \frac{2500\ km\cdot h}{500\ km}$

$t=5h$

Berechne nun um wieviel sich die Flugzeit durch den Gegenwind erhöht.

$10$% Gegenwind $\mathop{\widehat{=}}$  $10\%\ von\ 5h\ =0{,}5h$

Die Flugzeit des Flugzeuges beträgt also einschließlich Gegenwind $5{,}5$ Stunden.

Für das Starten und Landen müssen noch zusätzlich $30$ Minuten eingeplant werden.

$30min=0{,}5h$

$5{,}5\ h + 0{,}5h\ =\ 6\ h$

Man muss insgesamt$\text{\ \u{6\ Stunden}}$ einplanen, um von Astadt nach B-City zu kommen.

Bestimmung des Winkels $\large{\alpha}$:

Der Winkel $140^\circ$ und der Winkel $\large{\epsilon}$ bilden einen gestreckten Winkel, ein gestreckter Winkel hat eine Größe von $180^\circ$.

Es gilt: $140^\circ\ +\ {\large{\epsilon}}\ =\ 180^\circ\qquad\Rightarrow\qquad{\large{\epsilon}}\ =\ 180^\circ\ -\ 140^\circ\\\hspace{23 mm}{\large{\epsilon}}\ =\ 40^\circ$

Die Winkelsumme im Dreieck beträgt $180^\circ$.

Also ist: $\ 40^\circ\ +\ 120^\circ\ +\ {\large\alpha} =\ 180^\circ\qquad\Rightarrow\qquad\ {\large\alpha}\ =\ 180^\circ\ -\ 160^\circ\\\hspace{36 mm}\large\alpha\ =\ 20^\circ$

Bestimmung des Winkels $\large{\beta}$:

Bestimme zuerst die Winkel des Dreiecks $\text{ACE}$.

Die Winkel $120^\circ$ und der Winkel $\large{\gamma}$ sind Scheitelwinkel; Scheitelwinkel sind gleich groß,

also ist:

$\gamma\ =\ 120^{\circ}$

Das Dreieck $\text{ACE}$ ist ein gleichschenkliges Dreieck $\quad\Rightarrow\quad \delta_{\small{A}}\ =\ \delta_{\small{B}}$

$\delta_{\small{A}}\ +\ \delta_{\small{B}}\ =\ 180^\circ\ -\ 120^\circ\ =\ 60^\circ\hspace{35mm}\delta_{\small{A}}\ =\ \delta_{\small{B}}\ =\ 30^\circ$

Jetzt kannst Du den Winkel $\large{\beta}\$bestimmen.

Der Winkel $\large{\beta}\$und der Winkel ${\large{\delta}}_{\small{A}}\$sind Wechselwinkel, Wechselwinkel (auch Z-Winkel genannt) an parallelen Geraden sind gleich groß.

$\hspace{36 mm}\large{\beta}\ =\ 30^\circ$

Bekannt: $U_{Rechteck}=60cm$

Anzahl Kanten: 12

$\Rightarrow$ Länge einer Kante: $60cm:12=5cm$

Drei Quadrate mit einer Kantenlänge von jeweils 5cm sind eingefärbt.

$A_{Quadrat}=5cm\cdot 5cm=25cm^2$

$A_{gefärbte Fläche}=3\cdot 25cm^2=75cm^2$