10Änderungsraten und Ableitung - Eine Übersicht

	Mittlere Änderungsrate	Momentane Änderungsrate
Bedeutung	Gibt einen durchschnittlichen Wert für die Steigung auf einem festen Bereich (Intervall) $\left[x_1,x_2\right]$ an.	Gibt den Wert einer Steigung genau an einer Stelle $f\left(x_0\right)$ an.
Formel

Die momentane Änderungsrate an einer Stelle $x_0$ wird auch bezeichnet mit:

\displaystyle f'\left(x_0\right)=\lim_{h\to0}\ \frac{f\left(x_0+h\right)-f\left(x_0\right)}{h}

Hier wird $f'\left(x_0\right)$ auch bezeichnet als Ableitung der Funktion $f$ in der Stelle $x_0$ .

Die Ableitung $f'\left(x\right)$ ist eine neue Funktion, die an der jeder Stelle als Funktionswerte die Steigung von $f\left(x\right)$ besitzt.

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