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10Änderungsraten und Ableitung - Eine Übersicht

Mittlere Änderungsrate

Momentane Änderungsrate

Bedeutung

Gibt einen durchschnittlichen Wert für die Steigung auf einem festen Bereich (Intervall) [x1,x2]\left[x_1,x_2\right] an.

Gibt den Wert einer Steigung genau an einer Stelle f(x0)f\left(x_0\right) an.

Formel

MerkeAbleitung einer Funktion

Die momentane Änderungsrate an einer Stelle x0x_0 wird auch bezeichnet mit:

Hier wird f(x0)f'\left(x_0\right) auch bezeichnet als Ableitung der Funktion ff in der Stelle x0x_0.

Die Ableitung f(x)f'\left(x\right) ist eine neue Funktion, die an der jeder Stelle als Funktionswerte die Steigung von f(x)f\left(x\right) besitzt.


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