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Mit dem abgebildeten Messbecher kann das Volumen von Flüssigkeiten abgemessen werden. Er kann modellhaft als Kegel mit Gesamthöhe H und Grundkreisradius R betrachtet werden (vgl. Skizze).

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  1. Der Messbecher ist innen mit einer Skala beschriftet, sodass das Volumen der eingefüllten Flüssigkeit in ml abgelesen werden kann. Eine der drei nachfolgenden Skalen ist grundsätzlich dafür geeignet. Welche Skala ist das?

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  2. Der Messbecher ist nun 10cm hoch mit Wasser gefüllt; der Radius des Wasserspiegels beträgt 4cm.

    Berechnen Sie, wie groß das Volumen des Wassers im Messbecher in etwa ist. Verwenden Sie dazu den Näherungswert π3\pi \approx3.

  3. Die Mantelfläche des Messkegels mit Grundkreisradius R und Gesamthöhe H wird aus einem Stück Blech gefertigt, das die Form eines Kreissektors hat. Dieser Sektor hat die Bogenlänge b und den Radius m (vgl. Abbildung)

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    Erklären Sie anschaulich, warum b=2πRb=2\pi\cdot R gilt.

  4. Geben Sie eine Gleichung an, die den Zusammenhang von m, R und H beschreibt.