Zeichne einen Kreis um $AA$ mit dem Radius $r=\mathrm{\mid }AB\mathrm{\mid }r=|AB|$ und einen Kreis um $BB$ mit dem Radius $r=\mathrm{\mid }AB\mathrm{\mid }\mathrm{.}r=|AB|.$ Die beiden Kreise scheiden sich in 2 Punkten. Das Dreieck ABC ist ein gleichseitiges Dreieck.

Anmerkung: Das Dreieck $ADBADB$ wäre natürlich auch ein gleichseitiges Dreieck.