Aufgaben zur Symmetrie von Graphen

Liegt eine Punktsymmetrie zu einem Punkt $P(a|b)$ vor, dann gilt:

$f(a-x)-b=-f(a+x)+b\;\Rightarrow\;$ $f(a-x)+f(a+x)=2\cdot b$

Hier ist $a=0$ und $b=2$ .

Es muss also nachgewiesen werden, dass $f(0-x)+f(0+x)=2\cdot 2$ ist, d.h. es muss gelten: $f(-x)+f(x)=4$

$\displaystyle 4$	$=$	$\displaystyle f\left(-x\right)+f\left(x\right)$
	↓	Setze $f(-x)$ und $f(x)$ ein.
$\displaystyle 4$	$=$	$\displaystyle 5(-x)^5-6(-x)^3+2+5x^5-6x^3+2$
	↓	Berechne die Klammern.
$\displaystyle 4$	$=$	$\displaystyle -5x^5+6x^3+2+5x^5-6x^3+2$
	↓	Fasse zusammen.
$\displaystyle 4$	$=$	$\displaystyle 4\;\checkmark$

Damit ist nachgewiesen, dass der Graph von $f$ punktsymmetrisch bezüglich des Punktes $P(0|2)$ ist.