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Nachtermin Teil A

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Die Aufgabenstellung findest du hier zum Ausdrucken als PDF.

  1. 1

    Aufgabe A1

    Gegeben ist die Funktion f mit der Gleichung y=1,5log2(1x)6; (𝔾=x)

    1. Die Gerade g mit der Gleichung y=9 schneidet den Graphen der Funktion f im Punkt P. Ermitteln Sie rechnerisch die x-Koordinate des Punktes P. (2 P)

    2. Der Graph der Funktion f0 mit der Gleichung y=alog2(bx)c mit

      (𝔾=×) und a,b,c wird durch Achsenspiegelung an der x–Achse und anschließende Parallelverschiebung mit dem Vektor v=(23) auf den Graphen der Funktion fabgebildet. Bestimmen Sie die Gleichung der Funktion f0. (3 P)

  2. 2

    Aufgabe A2

    Die Diagonalen [AC] und [BD] des Drachenvierecks ABCD schneiden sich im Punkt M. Das Drachenviereck ABCD ist die Grundfläche der Pyramide ABCDS mit der Höhe [MS] .

    Es gilt: AC=10 cm; AM=2,5 cm; BD=10 cm; MS=8 cm.

    Die Zeichnung zeigt ein Schrägbild der Pyramide ABCDS.

    In der Zeichnung gilt: q=12 ; ω=45°; [AC] liegt auf der Schrägbildachse.

    Runden Sie im Folgenden auf zwei Stellen nach dem Komma.

    Bild
    1. Punkte Pn liegen auf der Strecke [MC]. Die Winkel MSPn haben das Maß φ mit

      φ[0°;43,15°[.

      Parallelen zur Strecke [BD] durch die Punkte Pn schneiden die Strecke [BC ] in Punkten Qn und die Strecke [CD] in Punkten Rn. Die Dreiecke AQnRn sind die Grundflächen von Pyramiden AQnRnS mit der Höhe [MS].

      Zeichnen Sie die Strecke [SP1] sowie die Pyramide AQ1R1S für φ=30° in das Schrägbild zur Aufgabenstellung ein. (2 P)

    2. Begründen Sie rechnerisch die obere Intervallgrenze von φ. (1 P)

    3. Berechnen Sie die Längen der Strecken [MPn] und [QnRn] in Abhängigkeit von φ. (3 P)

      [Ergebnisse: MP(φ)=8tanφ cm ; QnRn(φ)=(1010,67tanφ) cm].


    4. Zeigen Sie, dass für das Volumen Vder Pyramiden AQnRnS in Abhängigkeit von φ gilt: V(φ)=(113,81tan2φ+71,10tanφ+33,33) cm3.

      Bestimmen Sie sodann durch Rechnung das Volumen der Pyramide AQ1R1S. (3 P)

  3. 3

    Aufgabe A3

    Die Punkte A(1|2) und C(1,5|3) legen für φ]0°;180°[ zusammen mit

    Pfeilen ABn(φ)=(4sinφ+32sinφ) Dreiecke ABnC fest.

    Im Koordinatensystem ist das Dreieck AB1C für φ=30°eingezeichnet.

    Runden Sie im Folgenden auf zwei Stellen nach dem Komma.

    Bild
    1. Die Punkte Bn werden durch Punktspiegelung an O(0|0) auf Punkte Dn abgebildet. Dadurch entstehen Vierecke ABnCDn.

      Ergänzen Sie im Koordinatensystem zu A3.0 das Dreieck AB1C zum Viereck AB1CD1.

      Zeigen Sie sodann rechnerisch, dass für die Koordinaten der Punkte Dn in Abhängigkeit von φ gilt:

      Dn(4sinφ4|22sinφ). (3 P)


    2. Begründen Sie, weshalb es unter den Vierecken ABnCDn kein Parallelogramm gibt. (2 P)


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