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Aufgabe B3

Gegeben sind die Geraden gg: y=0,25x3y= 0{,}25x-3 und hh: ⁣y=0,6xy =0{,}6x (G=R×R)(\mathbb{G}=\mathbb{R}\times\mathbb{R}).

Punkte Bn(x0,25x3)B_n(x| 0{,}25x -3) auf der Geraden gg bilden für x>1,57x\gt 1{,}57 zusammen mit dem Punkt

A(00)A (0| 0) und Punkten CnC_n und DnD_n Rauten ABnCnDnAB_nC_nD_n, wobei die Gerade h=ACnh=AC_n eine der Symmetrieachsen der Rauten ist.

Runden Sie im Folgenden auf zwei Stellen nach dem Komma.

  1. Zeichnen Sie die Geraden gg und hh sowie die Rauten AB1C1D1AB_1C_1D_1 für x=2,5x =2{,}5 und AB2C2D2AB_2C_2D_2 für x=7x =7 in ein Koordinatensystem. (3 BE)

    Für die Zeichnung: Längeneinheit 1  cm1\;\text{cm}; 1x10-1 \le x \le10 ; 4y8-4 \le y \le 8

  2. Ermitteln Sie rechnerisch die Koordinaten der Punkte DnD_n in Abhängigkeit von der Abszisse xx der Punkte BnB_n. (3 BE)

    [[Ergebnis: Dn(0,69x2,640,76x+1,41)]D_n(0{,}69x-2{,}64|0{,}76x+1{,}41)]

  3. Überprüfen Sie rechnerisch, ob die Raute AB2C2D2AB_2C_2D_2 ein Quadrat ist. (3 BE)

  4. Bestimmen Sie die Gleichung des Trägergraphen tt der Punkte DnD_n.

    Zeichnen Sie sodann den Trägergraphen tt in das Koordinatensystem zur Teilaufgabe (a) ein. (3 BE)

  5. Der Punkt D3D_3 der Raute AB3C3D3AB_3C_3D_3 liegt auf der y-Achse.

    Zeichnen Sie die Raute AB3C3D3AB_3C_3D_3 in das Koordinatensystem zur Teilaufgabe (a) ein.

    Berechnen Sie sodann die Koordinaten des Punktes C3C_3 sowie den Flächeninhalt der Raute AB3C3D3AB_3C_3D_3. (5 BE)

    [[Teilergebnis: xC3=3,83]x_{C_3}=3{,}83]