Teil B
Die Aufgabenstellung findest du hier zum Ausdrucken als PDF.
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Aufgabe B2
Gegeben ist die Funktion mit einer Gleichung der Form
.
Der Graph zu schneidet die y-Achse im Punkt .
Runden Sie im Folgenden auf zwei Stellen nach dem Komma.
Zeigen Sie rechnerisch, dass die Funktion die Gleichung besitzt.
Zeichnen Sie sodann den Graphen zu für in ein Koordinatensystem.
(3 P)
Für die Zeichnung: Längeneinheit 1 cm; ;
Der Graph der Funktion wird durch Achsenspiegelung an der x-Achse sowie anschließende Parallelverschiebung mit dem Vektor auf den Graphen der
Funktion abgebildet.
Zeigen Sie rechnerisch, dass die Funktion die Gleichung mit besitzt.
Zeichnen Sie sodann den Graphen zu für in das Koordinatensystem zu 1.1 ein. (3 P)
Punkte auf dem Graphen zu haben dieselbe Abszisse wie Punkte auf dem Graphen zu . Zusammen mit Punkten sind sie für die Eckpunkte von rechtwinkligen Dreiecken mit den Hypotenusen . Es gilt: .
Zeichnen Sie in das Koordinatensystem zur Teilaufgabe (a) die Dreiecke für und für ein. (2 P)
Zeigen Sie, dass für die Länge der Strecken in Abhängigkeit von der Abszisse der Punkte gilt: . (2 P)
Das Dreieck hat den Flächeninhalt .
Bestimmen Sie rechnerisch die x-Koordinate des Punktes . (3 P)
Der Eckpunkt des Dreiecks liegt auf dem Graphen zu .
Berechnen Sie die -Koordinate des Punktes (4 P)
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Aufgabe B3
Gegeben sind die Geraden : und : .
Punkte auf der Geraden bilden für zusammen mit dem Punkt
und Punkten und Rauten , wobei die Gerade eine der Symmetrieachsen der Rauten ist.
Runden Sie im Folgenden auf zwei Stellen nach dem Komma.
Zeichnen Sie die Geraden und sowie die Rauten für und für in ein Koordinatensystem. (3 BE)
Für die Zeichnung: Längeneinheit ; ;
Ermitteln Sie rechnerisch die Koordinaten der Punkte in Abhängigkeit von der Abszisse der Punkte . (3 BE)
Ergebnis:
Überprüfen Sie rechnerisch, ob die Raute ein Quadrat ist. (3 BE)
Bestimmen Sie die Gleichung des Trägergraphen der Punkte .
Zeichnen Sie sodann den Trägergraphen in das Koordinatensystem zur Teilaufgabe (a) ein. (3 BE)
Der Punkt der Raute liegt auf der y-Achse.
Zeichnen Sie die Raute in das Koordinatensystem zur Teilaufgabe (a) ein.
Berechnen Sie sodann die Koordinaten des Punktes sowie den Flächeninhalt der Raute . (5 BE)
Teilergebnis:
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