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Für eine Zufallsgröße X ist die zugehörige Wahrscheinlichkeitsverteilung mit a,bRa,b\in\mathbb{R} durch folgende Tabelle vollständig gegeben:

x

1

2

3

4

5

6

P(X=x)

a

b-a

0,2

b

0,08

0,02

  1. Bestimmen Sie die Werte für die Parameter a und b, wenn E(X)=3,12E(X)=3{,}12 gilt. (Teilergebnis: a=0,1a=0{,}1)

  2. Die Lieferzeiten für die Möbel des Schreiners aus 1.0 sind abhängig von verschiedenen Faktoren, wie z.B. Auftragslage und Bestellumfang. Der Schreiner hat sich über die Jahre hinweg die Lieferzeiten ab Auftragseingang notiert, um möglichst genaue Angaben zu den Lieferzeiten machen zu können.

    Die unter 2.0 aufgeführte Wahrscheinlichkeitsverteilung mit den unter 2.1 (letzte Teilaufgabe) bestimmten Werten für a und b beschreibt die Lieferzeit für die Möbel innerhalb der letzten Jahre. Die Zufallsgröße X gibt die Lieferzeit ab Bestelldatum in vollen Wochen an. Lieferzeiten von mehr als sechs Wochen kamen bisher nicht vor.

    Interpretieren Sie den Erwartungswert von X im Sachzusammenhang und ermitteln Sie die Wahrscheinlichkeiten der folgenden Ereignisse:

    E1E_1: "Die Lieferzeit beträgt höchstens vier Wochen."

    E2E_2: "Bei genau drei von neun Bestellungen erfolgt die Lieferung der Möbel innerhalb einer Woche."

    E3E_3: "Bei zehn nacheinander eingegangen Bestellungen erfolgt nur bei der letzten die Lieferung der Möbel erst in der sechsten Woche, alle anderen erfolgen früher.