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Aufgabe A 3

Ein Floh kann bezogen auf seine Körpergröße sehr weit und sehr hoch springen. Ein solcher Sprung kann näherungsweise durch die Parabel p:y=0,1x2+3,5xp: y=-0{,}1x^2+3{,}5x, (G=R0+×R0+)(\mathbb{G}=\mathbb{R_0}^+\times\mathbb{R_0}^+)

beschrieben werden. Dabei entspricht x  cmx\;\text{cm} der horizontal gemessenen Entfernung vom Absprungpunkt P(00)P(0|0) und y  cmy\;\text{cm} der zugehörigen Höhe über dem Boden. Der Floh landet im Punkt Q(xQ0)Q(x_Q|0) auf dem Boden.

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  1. Berechnen Sie die Koordinaten des Scheitelpunkts SS der Parabel pp. Zeichnen Sie sodann die Parabel pp für x[0;xQ]x\in[0;x_Q] in das Koordinatensystem ein. (3 P)

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  2. Geben Sie die maximale Höhe und die Weite dieses Sprungs an.

    Runden Sie auf ganze Zentimeter. (1 P)

  3. Der unten abgebildete Floh kann bis zu 0,6  m0{,}6\;\text{m} weit springen. Kreuzen Sie an, wie weit ein 1,80  m1{,}80\;\text{m} großer Mensch ungefähr springen würde, wenn er im Verhältnis zu seiner Körpergröße genauso weit wie dieser Floh springen könnte.

    Bild

    Kreuze die entsprechende Antwort an. (1 P)