Für die allgemeine Form einer quadratischen Funktion

$\ f(x)=ax^2+bx+c$

lautet die Formel zur Berechnung des Scheitelpunkts:

$S\left(-\dfrac b{2~\cdot~ a}\left|c-\dfrac{b^2}{4 ~\cdot ~a}\right.\right)$

Setze die Werte aus$\ f(x)=-0{,}1x^2+3{,}5x\$in die Formel ein und berechne den Scheitelpunkt$\ S.$

$S\left(-\dfrac {3{,}5}{2~\cdot~ (-0{,}1)}\left|0-\dfrac{3{,}5^2}{4 ~\cdot ~(-0{,}1)}\right.\right)\Rightarrow S\left(17{,}5|30{,}625\right)$

Die Koordinaten des Scheitel $S$ der Parabel sind: $\ S\left(17{,}5|30{,}625\right)$, die maximale Höhe ist also, gerundet auf ganze Zentimeter, $\boxed{\ 31\ \text{cm}}$

Die Weite des Sprungs beträgt: $\boxed{\ 35\ \text{cm}}$

Um wieviel mal ist der Mann größer als der Floh?

Wandle die Größe des Mannes zunächst in Millimeter um.

$\ 1\ \text{m}=\ 1000\ \text{mm}\$

$\Rightarrow\ 1{,}80\ \cdot1000\text{ mm}=1800\ \text{mm}$

Teile die Größe vom Mann durch die Größe vom Floh, um zu bestimmen, um wie viel mal größer der Mann ist.

$1800:3=600$

$\Rightarrow\$Der Mann ist 600 mal größer als der Floh.

Wie weit kann der Mann dann springen?

Multipliziere den Faktor $600$ mit der Sprungweite des Flohs.

$600\cdot0{,}6=360$

$\Rightarrow$ Ein$\ 1{,}80\ \text{m}$ großer Mensch würde ungefähr$\ 360\ \text{m}\$weit springen, wenn er im Verhältnis zu seiner Körpergröße genauso weit wie dieser Floh springen könnte.