geg.: Die mit v â = ( 2 â 3 ) \vec{v}=\begin{pmatrix} 2\\-3 \end{pmatrix}v = ( 2 â 3 â ) verschobene und an der x-Achse gespiegelte Funktion
f : f:f : y = â 1,5 â
log ⥠2 ( 1 â x ) â 6 y=-1{,}5\cdot \log_{2}{(1-x)-6}\quady = â 1 , 5 â
log 2 â ( 1 â x ) â 6 gemÀà Aufgabe A 1.a
ges.: Ausgangsfunktion f 0 : y = a â
log ⥠2 ( b â x ) â c f_0: y=a\cdot \log_{2}{(b-x)-c}f 0 â : y = a â
log 2 â ( b â x ) â c
Ansatz und Rechnung:
1. RĂŒck-Verschiebung von f ff durch Addition mit v â = ( 2 â 3 ) \color {purple} \vec{v}=\begin{pmatrix} 2\\-3 \end{pmatrix}v = ( 2 â 3 â ) : y âČ âČ â y âČ y''\Rightarrow y'y âČâČ â y âČ
( x âČ âČ â 1,5 â
log ⥠2 ( 1 â x âČ âČ ) â 6 ) = ( x âČ y âČ ) â ( 2 â 3 ) \begin{pmatrix} x{''}\\-1{,}5\cdot \log_{2}{(1-x{''})-6}\end{pmatrix}=\begin{pmatrix} x{'}\\y{'} \end{pmatrix} â \color {purple}\bold {\begin{pmatrix} 2 \\-3 \end{pmatrix}}( x âČâČ â 1 , 5 â
log 2 â ( 1 â x âČâČ ) â 6 â ) = ( x âČ y âČ â ) â ( 2 â 3 â ) G = R Ă R ; x âČ âČ â R ; x âČ âČ < â 1 \qquad \mathbb{G}=\mathbb{R}\times \mathbb{R};\quad x''\in \mathbb{R}; \quad x''<-1G = R Ă R ; x âČâČ â R ; x âČâČ < â 1
x âČ âČ = x âČ + 2 x{''}=x{'}+2x âČâČ = x âČ + 2 einsetzen in y âČ y'y âČ :
y âČ = â 1,5 â
log ⥠2 ( 1 â ( x âČ + 2 ) ) â 6 + 3 y'=-1{,}5\cdot \log_{2}{(1-(x'+2))-6+3}y âČ = â 1 , 5 â
log 2 â ( 1 â ( x âČ + 2 )) â 6 + 3 \qquad | zusammenfassen
y âČ = â 1,5 â
log ⥠2 ( â 1 â x âČ ) â 3 \mathbf{y'=-1{,}5\cdot \log_{2}{(-1-x')-3}} y âČ = â 1 , 5 â
log 2 â ( â 1 â x âČ ) â 3 G = R Ă R \qquad \qquad \mathbb{G}=\mathbb{R}\times \mathbb{R}\\G = R Ă R
2. RĂŒckspiegelung an x â x-x â Achse durch Multiplikation des Funktionsterms mit â1 :
y âČ â y y'\Rightarrow yy âČ â y â f 0 â f_0= ⧠f 0 â
( x âČ â 1,5 â
log ⥠2 ( â 1 â x âČ ) â 3 ) = ( x â y ) G = R Ă R ; x âČ â R ; x âČ < â 1 \begin{pmatrix} x{'}\\-1{,}5\cdot \log_{2}{(-1-x{'})-3}\end{pmatrix} = \begin{pmatrix} x\\ \bold {\color {red} {-y}} \end{pmatrix}\qquad \qquad \mathbb{G}=\mathbb{R}\times \mathbb{R};\quad x{'}\in \mathbb{R}; \quad x{'}<-1\\( x âČ â 1 , 5 â
log 2 â ( â 1 â x âČ ) â 3 â ) = ( x â y â ) G = R Ă R ; x âČ â R ; x âČ < â 1 x âČ = x x{'}=xx âČ = x einsetzen in y yy :
â y = â 1,5 â
log ⥠2 ( â 1 â x ) â 3 -y=-1{,}5\cdot \log_{2}{(-1-x)-3}\qquad\qquadâ y = â 1 , 5 â
log 2 â ( â 1 â x ) â 3 | â
( â 1 ) \color {blue}\cdot(-1)â
( â 1 )
â y = 1,5 â
log ⥠2 ( â 1 â x ) + 3 â f 0 \Rightarrow \mathbf{ y=1{,}5\cdot \log_{2}{(-1-x)+3}}\quad \mathbf{âf_0}â y = 1 , 5 â
log 2 â ( â 1 â x ) + 3 = ⧠f 0 â
Die Funktion f 0 f_0f 0 â hat also die Gleichung y = 1,5 â
log ⥠2 ( â 1 â x ) + 3 \mathbf{ y=1{,}5\cdot \log_{2}{(-1-x)+3}}y = 1 , 5 â
log 2 â ( â 1 â x ) + 3