Punkte Bn(x∣−x+2) auf der Geraden g mit der Gleichung y=−x+2(G=R×R) und Punkte Cn auf der Geraden h mit der Gleichung y=−0,75x+5,5(G=R×R) haben dieselbe Abszisse x. Sie sind für x∈]−1;10] zusammen mit dem Punkt A(−1∣−4) und Punkten Dn die Eckpunkte von Vierecken ABnCnDn.
Für die Punkte Dn gilt: ∢BnADn=40°und ABn=ADn.
Runden Sie im Folgenden auf zwei Stellen nach dem Komma.
Zeichnen Sie die Geraden g und h sowie die Vierecke AB1C1D1 für x=0 und AB2C2D2 für x=5 in ein Koordinatensystem. (3 P)
Für die Zeichnung: Längeneinheit 1 cm; −5≤x≤6; −4≤y≤6
geg.:Bn(x∣−x+2) auf g:y=−x+2 und Cn auf h:y=−0,75⋅x+5,5 haben dieselbe Abszisse x
Mit A(−1∣−4) und Dn bilden sie die Vierecke ABnCnDn
Es gilt für Dn:∢BnADn=40° und ABn=ADn
ges.: Geraden g und h, sowie Vierecke AB1C1D1 für x=0 und AB2C2D2 für x=5
Für die Zeichung gilt: 1LE=1cm; x-Achse : −5≤x≤6; y-Achse: −4≤y≤6
Ansatz und Rechnung:
1. Zeichnen der Geraden g und h mithilfe Funktionszeichner von https://www.mathe-fa.de/de
2. Zeichnen der Vierecke:
AB1C1D1 für x=0: A(−1∣−4),B1(0∣2),C1(0∣5,5),∢B1AD1=40° und
AB2C2D2 für x=5: A(−1∣−4),B2(5∣−3),C2(5∣1,75),∢B2AD2=40°
Punktkoordinaten, Geraden, Koordinatenberechnung mit Urspungspunkt und Vektoraddition, Senkrechte Strecken/Vektoren (Skalarprodukt), Trägergraphen, Parallelität anhand Steigung prüfen, Lage von Punkten auf Gerade
Ermitteln Sie rechnerisch die Koordinaten der Punkte Dn in Abhängigkeit von der Abszisse x der Punkte Bn. (4 P)
[Ergebnis: Dn(1,41x−4,07∣−0,13x+1,26)]
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Drehmatrizen
geg.: Punkte Bn(x∣−x+2), Drehung von ABn um 40° nach Dn;
Punkte Bn liegen auf g¸Punkte Dn auf t¸ ABn∣−O;α=40°→∣Dn ;
für Dn gilt: ∢BnADn=40° und ABn=ADn;
Die Drehmatrix für eine Drehung um α entgegen dem Uhrzeigersinn lautet:
Rα=(cosαsinα−sinαcosα)
ges.: Punkte Dn(x)
Ansatz und Rechnung:
Aus Vektorgleichung ODn=OA⊕ADn erhält man die Punkte Dn: