Definitionsmenge

Was im Logarithmus steht, muss immer größer als $0$ sein.

$\ln(\underbrace{x-3}_{\text{Das muss größer als 0 sein}})$

$\Rightarrow\;x-3>0$ bzw. $x>3$

Die Definitionsmenge ist somit:

$D=\{x \in \mathbb R|\;x>3\}$

Nullstelle

Die ln-Funktion hat eine Nullstelle für $x=1$:

Setze $x-3=1\;\Rightarrow\;x=4$

Die Funktion $f$ hat für $x=4$ eine Nullstelle.

Alternative

Die $\ln$-Funktion wurde durch den Term "$x-3$" um drei nach rechts verschoben. Die Nullstelle, die der Graph an der Stelle $x=1$ normalerweise hätte, befindet sich jetzt bei $x=4$.

Berechne die erste Ableitung der Funktion $f$. Beachte die Kettenregel.

$f'(x)=\dfrac{1}{x-3}\cdot 1$

Es soll $f'(x)=2$ sein:

$x=3{,}5$ ist in $D$ enthalten.

Für $x=3{,}5$ hat die erste Ableitung von $f$ den Wert $2$.