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Im Dezember 2021 wurden in Norwegen rund 14 000 Pkw neu zugelassen. In einer vereinfachten Übersicht sind die Anteile der verschiedenen Antriebsarten an diesen Neuzulassungen dargestellt.

Tabelle

Für eine Untersuchung werden aus diesen Neuzulassungen 200 Fahrzeuge zufällig ausgewählt und deren Besitzer nach den Gründen für die Wahl der Antriebsart befragt. Da aus einer großen Anzahl von Fahrzeugen nur verhältnismäßig wenige ausgewählt werden, wird das Urnenmodell "Ziehen mit Zurücklegen" ausgewählt.

  1. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeiten folgender Ereignisse:

    D: "Unter den ausgewählten Pkw befinden sich sieben oder acht Verbrenner mit Dieselmotor".

    E: "Unter den ausgewählten Pkw befinden sich mehr als 135 mit rein elektrischem Antrieb". (4 P)

  2. Geben Sie im Sachzusammenhang ein Ereignis an, dessen Wahrscheinlichkeit mit dem Term

    k=025(200k)0,1k(10,1)200k\displaystyle\sum_{k=0}^{25}\begin{pmatrix} 200 \\ k \end{pmatrix}\cdot 0{,}1^k\cdot (1-0{,}1)^{200-k}

    berechnet werden kann. (3 P)

  3. Die Zufallsgröße X beschreibt die Anzahl der Pkw mit Elektromotor unter den ausgewählten Fahrzeugen. Berechnen Sie den Erwartungswert und die Standardabweichung von X. (2 P)

  4. Für einen bestimmten Wert nn\in {1;2;3;...1;2;3;...} werden für p]0;1[p\in ]0;1[ die binomialverteilten Zufallsgrößen ZpZ_p mit den Parametern nn und pp betrachtet. Weisen Sie nach, dass unter diesen Zufallsgrößen diejenige mit p=0,5p=0{,}5 die größte Varianz hat. (3 P)

  5. Aus den neu zugelassenen Pkw mit Elektromotor werden 4040 Fahrzeuge zufällig ausgewählt. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass sich darunter genau zehn Plug-in-Hybriden befinden. (3 P)

    %