9Kombination ohne Wiederholung

Werden aus einer Urne mit n Kugeln k Kugeln ohne Zurücklegen (ohne Wiederholung) gezogen und die Reihenfolge der gezogenen Kugeln nicht beachtet (Kombination), so kann die Anzahl der Kombinationen bestimmt werden durch

Es gibt also $\frac{5!}{\left(5-3\right)!\cdot3!}=\frac{5\cdot4\cdot3\cdot2\cdot1}{\left(2\cdot1\right)\cdot\left(3\cdot2\cdot1\right)}=\frac{60}{6}=10$ Möglichkeiten 3 aus 5 auszuwählen und

$\frac{250!}{\left(250-25\right)!\cdot25!}=16549715289785912000000000000000000$ Möglichkeiten 25 aus 250 auszuwählen.

$\binom{n}{k}$, gesprochen "k aus n" oder "n über k", ist eine Kurzschreibweise, mit der berechnet werden kann, wie viele Möglichkeiten es gibt, k Elemente aus einer Menge mit n Elementen zu wählen ohne die Reihenfolge zu beachten, also für den Term

$\binom{n}{k}=\frac{n!}{\left(n-k\right)!\cdot k!}$.

Die meisten Taschenrechner verfügen zur Berechnung des Binomialkoeffizienten über eine Taste nCr (wobei 5 nCr 3auf dem Taschenrechner den Wert von $\binom{5_{ }}{3}$ bestimmt).