9Kombination ohne Wiederholung

Werden aus einer Urne mit n Kugeln k Kugeln ohne Zurücklegen (ohne Wiederholung) gezogen und die Reihenfolge der gezogenen Kugeln nicht beachtet (Kombination), so kann die Anzahl der Kombinationen bestimmt werden durch

Es gibt also $\frac{5!}{(5-3)!\cdot 3!}=\frac{5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1}{(2\cdot 1)\cdot (3\cdot 2\cdot 1)}=\frac{60}{6}=10\backslash frac\{5!\}\{\backslash left(5-3\backslash right)!\backslash cdot3!\}=\backslash frac\{5\backslash cdot4\backslash cdot3\backslash cdot2\backslash cdot1\}\{\backslash left(2\backslash cdot1\backslash right)\backslash cdot\backslash left(3\backslash cdot2\backslash cdot1\backslash right)\}=\backslash frac\{60\}\{6\}=10$ Möglichkeiten 3 aus 5 auszuwählen und

$\frac{250!}{(250-25)!\cdot 25!}=16549715289785912000000000000000000\backslash frac\{250!\}\{\backslash left(250-25\backslash right)!\backslash cdot25!\}=16549715289785912000000000000000000$ Möglichkeiten 25 aus 250 auszuwählen.

$\left(\genfrac{}{}{0px}{}{n}{k}\right)\backslash binom\{n\}\{k\}$, gesprochen "k aus n" oder "n über k", ist eine Kurzschreibweise, mit der berechnet werden kann, wie viele Möglichkeiten es gibt, k Elemente aus einer Menge mit n Elementen zu wählen ohne die Reihenfolge zu beachten, also für den Term

$\left(\genfrac{}{}{0px}{}{n}{k}\right)=\frac{n!}{(n-k)!\cdot k!}\backslash binom\{n\}\{k\}=\backslash frac\{n!\}\{\backslash left(n-k\backslash right)!\backslash cdot\; k!\}$.

Die meisten Taschenrechner verfügen zur Berechnung des Binomialkoeffizienten über eine Taste nCr (wobei 5 nCr 3auf dem Taschenrechner den Wert von $\left(\genfrac{}{}{0px}{}{5_{}}{3}\right)\backslash binom\{5\_\{\; \}\}\{3\}$ bestimmt).