13Zusammenfassung

In der Kombinatorik wird nach der Anzahl der Möglichkeiten bei der Durchführung eines Zufallsexperiments gefragt. Dabei ist es häufig von Nutzen, das Experiment auf ein Urnenexperiment zurückzuführen.

Die Anzahl der Möglichkeiten aus einer Urne mit/ohne Zurücklegen zu ziehen und dabei die Reihenfolge der gezogenen Kugeln zu beachten/nicht zu beachten lässt sich jeweils berechnen durch:

	mit Beachtung der Reihenfolge (Variation)	ohne Beachtung der Reihenfolge (Kombination)
mit Zurücklegen	$n^k$ (z.B. Zahlenschloss)	$\binom{n+k-1_{ }}{k}$ (meist nicht gefordert)
ohne Zurücklegen	$\frac{n!}{\left(n-k\right)!}$ (z.B. Startreihenfolge beim Lauf)	$\$ $\binom{n_{ }}{k}$ (z.B. Gewinner losen)

Wobei $\binom{n_{ }}{k}=\frac{n!}{\left(n-k\right)!k!}$ der Binomialkoeffizient ist.

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