$g:\overrightarrow{X}=\left(\begin{array}{c}0\\ \frac{50}{3}\end{array}\right)+r\cdot \left(\begin{array}{c}3\\ -4\end{array}\right)$

Der Richtungsvektor der Geraden $g$ ist der Vektor ${\overrightarrow{u}}_g=\left(\begin{array}{c}3\\ -4\end{array}\right)$.

Der Richtungsvektor ${\overrightarrow{v}}_h$ der Geraden $h$ soll senkrecht zur Geraden $g$ sein $\Rightarrow {\overrightarrow{u}}_g\circ {\overrightarrow{v}}_h=0$

Der Vektor $\left(\begin{array}{c}4\\ 3\end{array}\right)$ ist der gesuchte Richtungsvektor ${\overrightarrow{v}}_h$ der Geraden $h$.

Da $h$ durch den Ursprung verläuft, gilt:

$h:\overrightarrow{X}=s\cdot \left(\begin{array}{c}4\\ 3\end{array}\right)$

Der Schnittpunkt von g und h ist der gesuchte Berührpunkt:

$g\cap h$

Es ergeben sich zwei Gleichungen:

$\begin{array}{rrrrrcrr}& (\mathrm{I}):& & 0& +& 3\cdot r& =& 4\cdot s\\ & (\mathrm{I}\mathrm{I}):& & \frac{50}{3}& -& 4\cdot r& =& 3\cdot s\end{array}$

Beseitige $r$:

$\begin{array}{rrrrrcrr}& 4\cdot (\mathrm{I}):& & 0& +& 3\cdot r& =& 4\cdot s\\ +& 3\cdot (\mathrm{I}\mathrm{I}):& & \frac{50}{3}& -& 4\cdot r& =& 3\cdot s\\ & & & 50& +& 0\cdot r& =& 25\cdot s\end{array}$

Aus der Gleichung $50=25\cdot s\Rightarrow s=2$.

Berechne die Koordinaten des Berührpunktes:

Der Berührpunkt hat die Koordinaten $B(8|6)$.

Dieser Punkt muss die Kreisgleichung $k:x^2+y^2=r^2$ durch den Ursprung erfüllen.

Die gesuchte Kreisgleichung lautet:

Die folgende Abbildung ist nicht in der Aufgabenstellung gefordert. Sie dient nur zur Veranschaulichung.