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Division von Dezimalbrüchen

Die Schwierigkeit bei einer Division von zwei Dezimalbrüchen liegt in der Positionierung des Kommas im Ergebnis.

Dezimalzahl als Dividend

Beim Rechnen ignoriert man zunächst das Komma und ergänzt es im Ergebnis, sobald man das Komma „überschreitet“.

Man kann auch eine Überschlagsrechnung machen, indem man z. B. auf ganze Zahlen rundet. Das Ergebnis der Überschlagsrechnung ist dann ein guter Anhaltspunkt für die Position des Kommas.

Beispiel

Beschreibung

Rechnung

Sobald man die 4 hinter dem Komma „runternimmt“, wird das Komma im Ergebnis gesetzt. \\ Alternativ: 12 passt ungefähr ein mal in 14, das Ergebnis muss also ungefähr 1 sein.

Dezimalzahl als Divisor

Was bedeutet es überhaupt, durch eine Dezimalzahl zu teilen?

Frage: Wie viele 0,2-Liter-Gläser kann man mit drei Litern Wasser füllen?

Diese Frage lässt sich als Divisionsaufgabe darstellen:

Beschreibung

Rechnung

Nun kann man wie gewohnt die Einheit wechseln, um mit ganzen Zahlen rechnen zu können:

Man kann dies nun z. B. schriftlich berechnen.

Antwort: Man kann 15 Gläser befüllen.

Das Wechseln der Einheit kann man verallgemeinern und so jede Division mit Dezimalzahl als Divisor in eine Division ganzer Zahlen überführen.

Das Wichtige ist, dass man das Komma um gleich viele Stellen bei Dividend und Divisor verschiebt.

Bei der Division durch eine Zahl kleiner als 11 ist das Ergebnis (betragsmäßig) größer als der Dividend. Im Beispiel oben ist etwa 1515 größer als 33.

Beispiel

Beschreibung

Rechnung

Man ergänzt gegebenenfalls Nachkommastellen mit Nullen, verschiebt dann die Kommas und kann wie gewohnt rechnen.

Division zweier Dezimalzahlen

Sind sowohl Dividend als auch Divisor Dezimalzahlen (mit wenigstens einer Nachkommastelle ungleich Null), lässt sich mit der eben beschriebenen Methode „Komma verschieben“ die Division entweder auf den ersten Fall (Dezimalzahl als Dividend) oder auf die Division zweier ganzer Zahlen zurückführen.

Beispiel

Beschreibung

Rechnung

Man kann mit beiden Umformungen durch schriftliches Dividieren das Ergebnis berechnen.

Bei der zweiten Rechnung sieht man, dass man gegebenenfalls eine (oder auch mehrere) Nachkommastellen mit Nullen ergänzen muss.

Sonderfälle

Division durch 10, 100 usw.

Ein Spezialfall ist die Division eines Dezimalbruchs durch 10,100,1000,10{,}100{,}1000,…. Dafür muss man einfach nur das Komma verschieben, für jede Null im Divisor um eine Stelle nach links.

Beispiel:

3,4:100=0,34:10=0,0343{,}4: 100=0{,}34:10=0{,}034

Division durch 0,1 oder 0,01 usw.

Sehr ähnlich ist der Fall der Division eines Dezimalbruchs durch 0,10{,}1,   0,01\;0{,}01,   0,001\;0{,}001…. Hier verschiebt man ebenfalls das Komma, bloß diesmal nach rechts, wieder um eine Stelle für jede Null im Divisor.

Beispiel:

3,4:0,01=34:0,1=3403{,}4:0{,}01=34:0{,}1=340

Übungsaufgaben

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