Wir zeichnen die Strecken $\overline{D_{n}E}$ senkrecht zu den Strecken $\overline{B{C}_n}$. Die Schnittpunkte sind $E_n$. Die entstehenden Dreiecke $E_n{D}_n{C}_n$ sind rechtwinklig.

Die entstehenden Vierecke $A{D}_n{E}_{n}B$ sind Rechtecke und somit gilt $\overline{D_n{E}_n}=\overline{AB}=3$ cm. Dazu gilt $\overline{E_{n}B}=\overline{A{D}_n}$, weil die Seite $\overline{B{C}_n}$ doppelt so lang ist, wie $\overline{A{D}_n}$.

Seiten $\overline{C_n{D}_n}(\phi )$

In den Dreiecken $E_n{D}_n{C}_n$ gilt:

$cos(\sphericalangle E_n{D}_n{C}_n)={\displaystyle \frac{\overline{E_n{D}_n}(\phi )}{\overline{C_n{D}_n}(\phi )}}$

Wir ersetzen $\overline{E_n{D}_n}(\phi )$ durch 3 und $\sphericalangle E_n{D}_n{C}_n$ durch $(\phi -90)$:

$\cos (\phi -90))={\displaystyle \frac{3}{\overline{C_n{D}_n}(\phi )}}$ $\Rightarrow \overline{C_n{D}_n}(\phi )={\displaystyle \frac{3}{\cos (\phi -90)}}$

Seiten $\overline{A{D}_n}(\phi )$

In den Dreiecken $E_n{D}_n{C}_n$gilt auch:

$tan(\sphericalangle E_n{D}_n{C}_n)={\displaystyle \frac{\overline{E_n{C}_n}(\phi )}{\overline{E_n{D}_n}(\phi )}}$

Wir ersetzen $\overline{E_n{C}_n}(\phi )$ durch $\overline{A{D}_n}(\phi )$, $\overline{E_n{D}_n}(\phi )$ durch 3, und $\sphericalangle E_n{D}_n{C}_n$ durch$(\phi -90)$:

$tan(\phi -90)={\displaystyle \frac{\overline{A{D}_n}(\phi )}{3}}$ $\Rightarrow$ $\overline{A{D}_n}(\phi )=3\cdot tan(\phi -90)$

Durch das Rotieren der Dreiecke $E_n{D}_n{C}_n$ entstehen Kegel mit den Mantellinien $m_{\text{Kegel}}=\overline{C_n{D}_n}$ und dem Radius der Grundfläche $r=\overline{E_n{D}_n}$.

Durch das Rotieren der Rechtecke $A{D}_n{E}_{n}B$ entstehen Zylinder mit den Höhen$h_{\text{Zylinder}}=\overline{A{D}_n}$ und Radius der Grundflächen $r=\overline{E_n{D}_n}$.

Oberflächeninhalt des entstehenden Rotationskörpers: