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Der Punkt B (31)\mathrm{B\ (3|1)} ist gemeinsamer Eckpunkt von rechtwinkligen Dreiecken AnBCn\mathrm{A_nBC_n} , wobei die Punkte An(x0,5x+2)\mathrm{A_n(x|0{,}5x+2)} auf der Geraden gg mit der Gleichung y=0,5x+2\mathrm{y=0{,}5x+2} liegen (G=R×R\mathbb{G}=\mathbb{R}\times\mathbb{R}). Die Hypotenusen [BCn]\mathrm{\left[BC_n\right]} sind dabei stets doppelt so lang wie die Katheten [ABn]\mathrm{[AB_n]} .

  1. Zeichnen Sie die Dreiecke A1BC1A_1BC_1 für x=1x = 1 und A2BC2A_2BC_2 für x=4x=4 in das Koordinatensystem ein.

    Bild
  2. Begründen Sie, dass für die Winkel CnBAn\mathrm{C_nBA_n} gilt: CnBAn=60°\mathrm{\measuredangle C_nBA_n=60°}.

  3. Zeigen Sie, dass für die Koordinaten der Punkte Cn\mathrm{C_n} in Abhängigkeit von der Abszisse x\text{x} der Punkte An\mathrm{A_n} gilt:  Cn(1,87x+1,731,23x+7,20)\ \mathrm{C_n\left(1{,}87x+1{,}73|-1{,}23x+7{,}20\right)}.

  4. Für das Dreieck A3BC3\mathrm{A_3BC_3} gilt: BC3 g\mathrm{BC_3\parallel\ g}.

    Berechnen Sie die x\text{x}–Koordinate des Punktes A\text{A}.