Nachtermin Teil A - lernen mit Serlo!

Der Punkt $\mathrm{B\ (3|1)}$ ist gemeinsamer Eckpunkt von rechtwinkligen Dreiecken $\mathrm{A_nBC_n}$ , wobei die Punkte $\mathrm{A_n(x|0{,}5x+2)}$ auf der Geraden $g$ mit der Gleichung $\mathrm{y=0{,}5x+2}$ liegen ( $\mathbb{G}=\mathbb{R}\times\mathbb{R}$ ). Die Hypotenusen $\mathrm{\left[BC_n\right]}$ sind dabei stets doppelt so lang wie die Katheten $\mathrm{[AB_n]}$ .

Zeichnen Sie die Dreiecke $A_1BC_1$ für $x = 1$ und $A_2BC_2$ für $x=4$ in das Koordinatensystem ein.
Begründen Sie, dass für die Winkel $\mathrm{C_nBA_n}$ gilt: $\mathrm{\measuredangle C_nBA_n=60°}$ .
Zeigen Sie, dass für die Koordinaten der Punkte $\mathrm{C_n}$ in Abhängigkeit von der Abszisse $\text{x}$ der Punkte $\mathrm{A_n}$ gilt: $\ \mathrm{C_n\left(1{,}87x+1{,}73|-1{,}23x+7{,}20\right)}$ .
Für das Dreieck $\mathrm{A_3BC_3}$ gilt: $\mathrm{BC_3\parallel\ g}$ .
Berechnen Sie die $\text{x}$ –Koordinate des Punktes $\text{A}$ .