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Die Punkte A(22)A(-2|2) und C(33)C(3|3) sind für x<8x<8 gemeinsame Eckpunkte von Vierecken ABnCDnAB_nCD_n. Die Eckpunkte Bn(x0,5x)B_n(x|0{,}5x) liegen auf der Geraden gg mit der Gleichung y=0,5x;(G=Ry=0{,}5x; (\mathbb{G}=\mathbb{R} ×\times R) \mathbb{R}). Der Punkt MM ist der Mittelpunkt der Diagonalen [AC][AC].

Für die Diagonalen [BnDn][B_nD_n] gilt: M[BnDn]M\in[B_nD_n] und BnDn=3,5BnM\overrightarrow{B_nD_n}=3{,}5\cdot\overrightarrow{B_nM}.

Runden Sie im Folgenden auf zwei Stellen nach dem Komma.

  1. Zeichnen Sie die Gerade gg und das Viereck AB1CD1AB_1CD_1 für x=0,5x=0{,}5 sowie die Diagonalen [AC][AC] und [B1D1][B_1D_1] in ein Koordinatensystem.

    Für die Zeichnung: Längeneinheit 11 cm; 5x5;2y10-5 \leq x \leq 5; -2 \leq y \leq 10

  2. Berechnen Sie die Koordinaten der Punkte DnD_n in Abhängigkeit von der Abszisse xx der Punkte BnB_n.

    [Ergebnis: Dn(2,5x+1,751,25x+8,75)D_n(-2{,}5x+1{,}75|-1{,}25x+8{,}75)]

  3. Bestimmen Sie die Gleichung des Trägergraphen der Punkte DnD_n.

  4. Unter den Vierecken ABnCDnAB_nCD_n gibt es das Drachenviereck AB2CD2AB_2CD_2.

    Zeigen Sie rechnerisch, dass für die xx-Koordinate des Punktes B2B_2 gilt: x=0,91x=0{,}91.

    Berechnen Sie sodann den Flächeninhalt des Drachenvierecks AB2CD2AB_2CD_2.

  5. Der Punkt CC' entsteht durch Achsenspiegelung des Punktes CC an der Geraden gg. Für das Viereck AB3CD3AB_3CD_3 gilt: B3[AC]B_3 \in [AC'].

    Berechnen Sie die Koordinaten von CC' und zeichnen Sie sodann das Viereck AB3CD3AB_3CD_3 in das Koordinatensystem zu Teilaufgabe a) ein.

  6. Begründen Sie, dass für die Flächeninhalte der Dreiecke AMDnAMD_n und MBnCMB_nC gilt: