Zunächst sammeln wir unser Wissen und setzen es in den Kontext

• Damit es sich bei dem Parallelogramm $AB_nC_nD$ um ein Rechteck handelt, müssen alle Seiten senkrecht aufeinander stehen.

• Ist das Skalarprodukt zweier Vektoren $= 0$, stehen die beiden senkrecht aufeinander.

Nun berechnen wir die relevanten Vektoren

• $\overrightarrow{AB_1}$ : Setze $x=1{,}5$ in den allgemeinen Vektor $\overrightarrow{AB_n}$

$\overrightarrow{AB_1}=\begin{pmatrix}1{,}5\\-2\cdot 1{,}5+6\end{pmatrix}=\color{red}\begin{pmatrix}1{,}5\\3\end{pmatrix}$

• $\overrightarrow{AD}=\color{green}\begin{pmatrix}-6\\2\end{pmatrix}$

Im nächsten Schritt Berechnen wir das Skalarprodukt aus diesen beiden Vektoren

$\color{red}\begin{pmatrix} 1{,}5\\3 \end{pmatrix}\color{black}\circ\color{green}\begin{pmatrix} -6\\2 \end{pmatrix}\color{black}=1{,}5\cdot (-6)+3\cdot 2=-9+6=\color{blue}-3$

Wir treffen eine Entscheidung

Für das Skalarprodukt gilt: $\overrightarrow{AB_1}\circ\overrightarrow{AD}=\color{blue}-3\color{black}\neq0$,

damit stehen die Vektoren nicht senktrecht aufeinander.

Das Parallelogramm $AB_nC_nD$ ist also kein Rechteck.