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Aufgabe B4

Das Drachenviereck ABCD mit der Symmetrieachse AC und dem Diagonalenschnittpunkt M ist die

Grundfläche der Pyramide ABCDS mit der Höhe MS.

Es gilt: |AC|=14cm; |CM|=5cm;

|BD|=12cm; |MS|=10cm.

Die nebenstehende Skizze zeigt ein Schrägbild der Pyramide ABCDS.

Runden Sie im Folgenden auf zwei Stellen nach dem Komma.

Pyramide
  1. Zeichnen Sie das Schrägbild der Pyramide ABCDS, wobei AC auf der Schrägbildachse und der Punkt A links vom Punkt C liegen soll.

    Für die Zeichnung gilt: q=12; ω=45.

    Berechnen Sie sodann die Länge der Strecke CS und das Maß des Winkels SCA. (4 P)

    [Teilergebnisse: |CS|=11,18cm;SCA=63,43]

  2. Für Punkte PnCS und TnAM gilt: |SPn|(x)=0,5xcm und |MTn|(x)=xcm mit x und 0<x9. Die Punkte Pn sind die Spitzen von Pyramiden TnBCDPn mit den Grundflächen TnBCD und den Höhen FnPn.

    Zeichnen Sie die Pyramide T1BCDP1 und die Höhe F1P1 für x=7 in das Schrägbild zu a) ein.

    Berechnen Sie sodann die Länge der Strecke P1T1. (4 P)

  3. Bestimmen Sie durch Rechnung, um wie viel Prozent das Volumen der

    Pyramide T1BCDP1 kleiner ist als das Volumen der Pyramide ABCDS. (4 P)

    [Zwischenergebnis: |F1P1|=6,87cm]

  4. Für die Pyramide T2BCDP2 gilt: |CP2|=|CT2|.

    Berechnen Sie den zugehörigen Wert für x. (2 P)

  5. In der Pyramide T3BCDP3 hat der Winkel BT3D das Maß 90.

    Bestimmen Sie den zugehörigen Wert für x. (2 P)