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Gegeben sind die Trapeze BnCDEnB_nCDE_n mit den parallelen Seiten [CD][CD] und [BnEn][B_nE_n]. Die Winkel CBnEnCB_nE_n haben das Maß φ\varphi mit φ  ]0;  90[\varphi\in\;\rbrack0^\circ;\;90^\circ\lbrack.

Kreise knk_n mit den Mittelpunkten EnE_n haben die Radien rnr_n = =BnEn\overline{B_nE_n} und schneiden die Halbgeraden [DEn[DE_n in den Punkten AnA_n.

Die Figuren AnBnCDA_nB_nCD werden von den Kreisbögen AnBn \stackrel{\frown}{A_nB_n} sowie den Strecken [BnC][B_nC], [CD][CD] und [DAn][DA_n] begrenzt.

Es gilt: CD=2,5 cm\overline{CD}=2{,}5\ \text{cm}; BnC=4 cm\overline{B_nC}=4\ \text{cm}; EnDC=90\sphericalangle E_nDC=90^{\circ}. Die Skizze zeigt die Figur A1B1CDA_1B_1CD für φ=25\varphi=25^\circ.

Trapez
  1. Zeigen Sie, dass für die Länge der Strecken [BnEn][B_nE_n] in Abhängigkeit von φ\varphi gilt:

  2. Die Figuren AnBnCDA_nB_nCD rotieren um die Geraden AnDA_nD. Bestandteile der entstehenden Rotationskörper sind Halbkugeln. Bei dem Körper, der durch Rotation der Figur A2B2CDA_2B_2CD entsteht, hat die Halbkugel ein Volumen von 135 cm3135\ \text{cm}^3.

    Bestimmen Sie rechnerisch den Radius r2r_2 sowie das zugehörige Maß für φ\varphi.

    Runden Sie auf zwei Stellen nach dem Komma.