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Im Koordinatensystem ist der Graph der Funktion f1f_1 mit der Gleichung

y=1,52x61y=-1{,}5\cdot2^{x-6}-1; (G=R×R)\left(\mathbb{G}=\mathbb{R} \times \mathbb{R}\right) eingezeichnet.

Graph einer Funktion
  1. Durch Parallelverschiebung mit dem Vektor v\overrightarrow{v} wird der Graph zu f1f_1 auf den Graphen der Funktion f2f_2 mit der Gleichung y=1,52x2+4y=-1{,}5\cdot2^{x-2}+4; (G=R×R)\left(\mathbb{G}=\mathbb{R} \times \mathbb{R}\right) abgebildet.

    Zeichnen Sie den Graphen zu f2f_2 für x[6;  4]x\in\lbrack-6;\;4\rbrack in das Koordinatensystem zur Abbildung der Aufgabenstellung ein. Geben Sie sodann den Verschiebungsvektor v\overrightarrow{v} an.

  2. Punkte Bn(x1,52x61)B_n(x|-1{,}5\cdot2^{x-6}-1) auf dem Graphen zu f1f_1 und Punkte Cn(x1,52x2+4)C_n(x|-1{,}5\cdot2^{x-2}+4) auf dem Graphen zu f2f_2 haben dieselbe Abszisse xx und sind zusammen mit dem Punkt A(51,5)A(-5|1{,}5) für 5<x<3,83-5<x<3{,}83 Eckpunkte von Dreiecken ABnCnAB_nC_n.

    Zeichnen Sie das Dreieck AB1C1AB_1C_1 für x=1x=-1 in das Koordinatensystem zur Abbildung der Aufgabenstellung ein.

  3. Zeigen Sie durch Rechnung, dass für die Länge der Strecken [BnCn][B_nC_n] in Abhängigkeit von der Abszisse xx der Punkte BnB_n gilt:

    BnCn(x)=(1,412x2+5) LE.\overline{B_nC_n}(x)=(-1{,}41\cdot2^{x-2}+5)\ \text{LE}.

  4. Das Dreieck AB2C2AB_2C_2 ist rechtwinklig mit AB2C2=90\sphericalangle AB_2C_2=90^\circ.

    Zeichnen Sie das Dreieck AB2C2AB_2C_2 in das Koordinatensystem zur Abbildung der Aufgabenstellung ein und berechnen Sie dessen Flächeninhalt.