Durch Parallelverschiebung mit dem Vektor $\overrightarrow{v}$ wird der Graph zu $f_1$ auf den Graphen der Funktion $f_2$ mit der Gleichung $y=-1{,}5\cdot2^{x-2}+4$; $\left(\mathbb{G}=\mathbb{R} \times \mathbb{R}\right)$ abgebildet.

Zeichnen Sie den Graphen zu $f_2$ für $x\in\lbrack-6;\;4\rbrack$ in das Koordinatensystem zur Abbildung der Aufgabenstellung ein. Geben Sie sodann den Verschiebungsvektor $\overrightarrow{v}$ an.

Punkte $B_n(x|-1{,}5\cdot2^{x-6}-1)$ auf dem Graphen zu $f_1$ und Punkte $C_n(x|-1{,}5\cdot2^{x-2}+4)$ auf dem Graphen zu $f_2$ haben dieselbe Abszisse $x$ und sind zusammen mit dem Punkt $A(-5|1{,}5)$ für $-5<x<3{,}83$ Eckpunkte von Dreiecken $AB_nC_n$.

Zeichnen Sie das Dreieck $AB_1C_1$ für $x=-1$ in das Koordinatensystem zur Abbildung der Aufgabenstellung ein.

Zeigen Sie durch Rechnung, dass für die Länge der Strecken $[B_nC_n]$ in Abhängigkeit von der Abszisse $x$ der Punkte $B_n$ gilt:

$\overline{B_nC_n}(x)=(-1{,}41\cdot2^{x-2}+5)\ \text{LE}.$

Das Dreieck $AB_2C_2$ ist rechtwinklig mit $\sphericalangle AB_2C_2=90^\circ$.

Zeichnen Sie das Dreieck $AB_2C_2$ in das Koordinatensystem zur Abbildung der Aufgabenstellung ein und berechnen Sie dessen Flächeninhalt.