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Punkte Bn(xx+4,5)B_n(x|-x+4{,}5) liegen auf der Geraden gg mit der Gleichung y=x+4,5  (G=R×R)y=-x+4{,}5 \;(\mathbb{G}=\mathbb{R} \times \mathbb{R}). Für 1,5<x<141{,}5<x<14 sind sie zusammen mit Punkten A(12)A(-1|-2), CnC_n und DnD_n Eckpunkte von Drachenvierecken ABnCnDnAB_nC_nD_n. Die Punkte A und CnC_n liegen auf deren Symmetrieachse ss mit der Gleichung y=2x; (G=R×R)y= 2x;\ (\mathbb{G}=\mathbb{R} \times \mathbb{R}).

Für die Diagonalenschnittpunkte MnM_n der Drachenvierecke ABnCnDnAB_nC_nD_n gilt:

MnCn=0,5AMn\overline{M_nC_n} =0{,}5 \cdot \overline{AM_n}.

Runden Sie im Folgenden auf zwei Stellen nach dem Komma.

  1. Zeichnen Sie die Geraden g g und ss sowie die Drachenvierecke AB1C1D1AB_1C_1D_1 für x=2,5x=2{,}5 und AB2C2D2AB_2C_2D_2 für x=6,5x=6{,}5 in ein Koordinatensystem.

    Für die Zeichnung: Längeneinheit 1  cm1\;\text{cm}; 6x7-6 \leq x \leq7 ; 4y8-4\leq y\leq 8

  2. Zeigen Sie, dass für die Koordinaten der Punkte DnD_n in Abhängigkeit von der Abszisse xx der Punkte BnB_n gilt:

  3. Bestimmen Sie rechnerisch die Gleichung des Trägergraphen tt der Punkte DnD_n.

  4. Im Drachenviereck AB3C3D3AB_3C_3D_3 liegt der Punkt D3D_3 auf der Winkelhalbierenden des 2. und 4. Quadranten.

    Bestimmen Sie rechnerisch die x-Koordinaten der Punkte B3B_3 und D3D_3

  5. Für das Drachenviereck AB4C4D4 AB_4C_4D_4 gilt: B4AC4=35\measuredangle{B_4AC_4} = 35^\circ.

    Berechnen Sie den zugehörigen Wert für xx.

  6. Für das Drachenviereck AB5C5D5AB_5C_5D_5 gilt: B5AD5=90\measuredangle{B_5AD_5} = 90 ^\circ.

    Begründen Sie, weshalb für den Flächeninhalt AA des Drachenvierecks AB5C5D5AB_5C_5D_5 gilt:

    A=1,5AM52A= 1{,}5 \cdot \overline{AM_5}^2.