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Die Aufgabenstellung findest du hier zum Ausdrucken als PDF.

  1. 1

    Das Trapez ABCD mit [AB][DC] ist die Grundfläche des Prismas ABCDEFGH mit der Höhe [AE] (siehe Skizze).

    Es gilt: AB=5cm; AD=7cm; BAD=90; DC=9cm; AE=7,5cm.

    Runden Sie im Folgenden auf zwei Stellen nach dem Komma.

    Bild
    1. Zeichnen Sie das Schrägbild des Prismas ABCDEFGH mit der Strecke [HC], wobei [AC] auf der Schrägbildachse und A links von B liegen soll.

      Für die Zeichnung gilt: q=12; w=45.

      Berechnen Sie sodann das Maß des Winkels DHC und die Länge der Strecke [HC].[Teilergebnis: DHC=50,19]

    2. Der Punkt K liegt auf der Strecke [BF]. Die Strecke [EK] verläuft parallel zur Strecke [HC]. Punkte Pn liegen auf der Strecke [EK]. Die Winkel PnAE haben das Maß φ mit φ]0;56,31]

      Zeichnen Sie die Strecke [EK] sowie das Dreieck AP1E für φ=15 in das Schrägbild zu Teilaufgabe a) ein.

    3. Zeigen Sie, dass für die Länge der Strecken [APn] in Abhängigkeit von φ gilt: APn(φ)=5,76sin(φ+50,19°)cm.

      Die Länge der Strecke [AP0] ist minimal. Geben Sie den zugehörigen Wert für φ an.

    4. Für Punkte Qn[HC] gilt: EPn=HQn. Die Dreiecke APnE sind die Grundflächen der Prismen APnEDQnH.

      Zeichnen Sie das Prisma AP1EDQ1H in das Schrägbild zu Teilaufgabe a) ein.

      Ermitteln Sie sodann durch Rechnung das Volumen der Prismen APnEDQnH in Abhängigkeit von φ.

      [Ergebnis:V(φ)=151,2sinφsin(φ+50,19)cm3]

    5. Das Volumen des Prismas AP2EDQ2H ist um 70% kleiner als das Volumen des Prismas ABCDEFGH. Berechnen Sie den zugehörigen Wert für φ.

    6. Bestätigen Sie durch Rechnung die obere Intervallgrenze für φ.

  2. 2

    Punkte Bn(x|x+4,5) liegen auf der Geraden g mit der Gleichung y=x+4,5(𝔾=×). Für 1,5<x<14 sind sie zusammen mit Punkten A(1|2), Cn und Dn Eckpunkte von Drachenvierecken ABnCnDn. Die Punkte A und Cn liegen auf deren Symmetrieachse s mit der Gleichung y=2x; (𝔾=×).

    Für die Diagonalenschnittpunkte Mn der Drachenvierecke ABnCnDn gilt:

    MnCn=0,5AMn.

    Runden Sie im Folgenden auf zwei Stellen nach dem Komma.

    1. Zeichnen Sie die Geraden g und s sowie die Drachenvierecke AB1C1D1 für x=2,5 und AB2C2D2 für x=6,5 in ein Koordinatensystem.

      Für die Zeichnung: Längeneinheit 1cm; 6x7 ; 4y8

    2. Zeigen Sie, dass für die Koordinaten der Punkte Dn in Abhängigkeit von der Abszisse x der Punkte Bn gilt:

      Dn(1,40x+3,60|0,20x+2,70)
    3. Bestimmen Sie rechnerisch die Gleichung des Trägergraphen t der Punkte Dn.

    4. Im Drachenviereck AB3C3D3 liegt der Punkt D3 auf der Winkelhalbierenden des 2. und 4. Quadranten.

      Bestimmen Sie rechnerisch die x-Koordinaten der Punkte B3 und D3

    5. Für das Drachenviereck AB4C4D4 gilt: B4AC4=35.

      Berechnen Sie den zugehörigen Wert für x.

    6. Für das Drachenviereck AB5C5D5 gilt: B5AD5=90.

      Begründen Sie, weshalb für den Flächeninhalt A des Drachenvierecks AB5C5D5 gilt:

      A=1,5AM52.


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