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Die nebenstehende Skizze zeigt die gleichseitigen Dreiecke ABCABC und FGCFGC mit den zugehörigen Höhen [CD][CD] und [CE][CE].

Bild

Es gilt: F[AC];  G[BC];  [AB] [FG];F\in\left[AC\right];\;G\in\left[BC\right];\; \left[AB\right]\ \parallel\left[FG\right];

[CD][FG]={E};\left[CD\right]\cap\left[FG\right]=\left\{E\right\};

CE =2,33cm; DE=2CE.\overline{CE}\ =2{,}3\cdot\sqrt{3}cm;\ \overline{DE}=2\cdot\overline{CE}.

  1. Berechnen Sie die Seitenlänge aa des gleichseitigen Dreiecks ABCABC. [[Ergebnis: a=13,8cm]a = 13{,}8 cm]

  2. Der Kreisbogen PQ\overset\frown{PQ} mit dem Mittelpunkt CC und dem Radius CD\overline{CD} schneidet die Seite [AC][AC] im Punkt PP und die Seite [BC][BC] im Punkt QQ.

    Berechnen Sie den Flächeninhalt AA der grau markierten Fläche, die durch die Strecken [PA][PA], [AB][AB], [BQ][BQ] und den Kreisbogen PQ\overset\frown{PQ} begrenzt ist und ermitteln Sie sodann den prozentualen Anteil des Flächeninhalts AA am Flächeninhalt des Dreiecks ABCABC.